Question

Чему равна площадь треугольника, который отсекает средняя линия от исходного треугольника площади S?

Answer 1

${}$  Отсекаемый треугольник подобен исходному (у них один угол общий, а прилежащие стороны отсекаемого треугольника в два раза меньше сторон исходного). А площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия. Поэтому площадь отсекаемого треугольника равна $\dfrac{S}{4}.$

Замечание. К тому же выводу можно прийти, если воспользоваться формулой для площади треугольника (половина произведения двух сторон и на синус угла между ними).

Answer 2

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо знать какая именно средняя линия отсекает треугольник.

Если мы говорим о медиане, то средняя линия отсекает треугольник на два равных по площади треугольника. То есть площадь отсеченного треугольника будет равна половине площади исходного треугольника.

Если мы говорим о медиане, то площадь отсеченного треугольника будет равна 3/4 площади исходного треугольника.

Если же мы говорим о биссектрисе, то средняя линия отсекает треугольник на два треугольника, площади которых не равны. Площадь каждого из отсеченных треугольников будет равна 1/4 площади исходного треугольника.

Таким образом, площадь треугольника, который отсекает средняя линия от исходного треугольника площади S, зависит от того, какая именно средняя линия отсекает треугольник.