Question

8. Один із кутів прямокутного трикутника дорівнює 30°,а сума найменшої і найбільшої його сторін дорівнює 9см.Знайдіть довжину гіпотенузи Даю 50 балівввв СРОЧНОО

Answer 1

Ответ:

6 см.

Объяснение:

Дано: ΔАВС, ∠А=90°,  ∠В=30°,  АС+ВС=9 см.  ВС - ?

АС=1/2 ВС за властивістю катета, що лежить навпроти кута 30°.

Нехай АС=х см, тоді ВС=9-х см.

2х+х=9;  3х=9;  х=3.  ВС=9-3=6 см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, нам потрібно використати властивості прямокутного трикутника. За умовою, один із кутів прямокутного трикутника дорівнює 30°, що означає, що інший кут також дорівнює 60° (так як сума кутів в трикутнику дорівнює 180°).

Знайдемо довжину сторін трикутника:

Нехай сторона, яка протилежна куту 30°, буде позначена як "a", а сторона, яка протилежна куту 60°, буде позначена як "b". Тоді, за теоремою синусів, ми можемо записати наступні співвідношення:

a/sin(30°) = b/sin(60°) або a/0.5 = b/√3

Також, за умовою, сума найменшої і найбільшої сторін трикутника дорівнює 9 см. Оскільки гіпотенуза є найбільшою стороною прямокутного трикутника, ми можемо записати наступне рівняння:

a + b = 9

Знайдемо довжину гіпотенузи:

Для знаходження довжини гіпотенузи, нам потрібно знайти значення "a" і "b" з системи рівнянь, яку ми отримали вище.

Можемо розв'язати цю систему рівнянь методом підстановки або методом елімінації. Використаємо метод підстановки:

З рівняння a + b = 9, ми можемо виразити "a" через "b" або "b" через "a". Наприклад, виразимо "a" через "b":

a = 9 - b

Підставимо це значення "a" в рівняння a/0.5 = b/√3:

(9 - b)/0.5 = b/√3

Розв'яжемо це рівняння для "b":

(9 - b)/0.5 = b/√3

Розкриємо дужки:

18 - 2b = b√3

Перенесемо всі члени з "b" на одну сторону:

18 = b√3 + 2b

Скоротимо:

18 = b(√3 + 2)

Поділимо обидві сторони на (√3 + 2):

b = 18/(√3 + 2)

Знайдемо значення "b" за допомогою калькулятора:

b ≈ 3.36 см

Тепер, підставимо значення "b" в рівняння a + b = 9:

a + 3.36 = 9

Віднімемо 3.36 від обох сторін:

a ≈ 5.64 см

Таким чином, довжина сторони "a" приблизно дорівнює 5.64 см, а довжина сторони "b" приблизно дорівнює 3.36 см.

Відповідь:

Довжина гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює приблизно 5.64 см.