Question

Знайдіть косинус кута між векторами a̅ (1;7) і b̅ (-0,5; 0,5).

Answer 1

дивіться фото............

Answer 2

Щоб знайти косинус кута між двома векторами, ми можемо скористатися формулою косинуса для векторів. Формула косинуса між двома векторами a̅ і b̅ виглядає так:

cos(θ) = (a̅ · b̅) / (||a̅|| * ||b̅||)

де a̅ · b̅ позначає скалярний добуток двох векторів, ||a̅|| представляє норму (або довжину) вектора a̅, а ||b̅|| - норму вектора b̅.

В даному випадку, ми маємо вектор a̅ з координатами (1, 7) і вектор b̅ з координатами (-0.5, 0.5). Спочатку ми розрахуємо скалярний добуток двох векторів:

a̅ · b̅ = 1 * (-0.5) + 7 * 0.5 = -0.5 + 3.5 = 3

Далі, ми розрахуємо норми (довжини) кожного вектора:

||a̅|| = √(1^2 + 7^2) = √(1 + 49) = √50 ≈ 7.07

||b̅|| = √((-0.5)^2 + 0.5^2) = √(0.25 + 0.25) = √0.5 ≈ 0.71

Тепер ми можемо підставити ці значення в формулу косинуса:

cos(θ) = (a̅ · b̅) / (||a̅|| * ||b̅||) = 3 / (7.07 * 0.71) ≈ 3 / 5 ≈ 0.6

Отже, косинус кута між векторами a̅ (1, 7) і b̅ (-0.5, 0.5) дорівнює приблизно 0.6.