Question

Основа прямої призми — прямокутний трикутник із катетами 8 см і 15 см. Бічна грань, яка містить гіпотенузу основи, є квадратом. Знайти площу повної поверхні призми.​

Answer 1

Відповідь: 529 см²

Розв'язок до завдання на фото.

Answer 2

Для знаходження площі повної поверхні прямої призми, потрібно врахувати площі всіх її поверхонь.

У цьому випадку, основа прямої призми - прямокутний трикутник із катетами 8 см і 15 см. Площа основи прямої призми дорівнює площі цього прямокутного трикутника:

$$S_{\text{основи}} = \frac{1}{2} \times \text{Катет 1} \times \text{Катет 2} = \frac{1}{2} \times 8 \, \text{см} \times 15 \, \text{см} = 60 \, \text{см}^2$$

Бічна грань, яка містить гіпотенузу основи, є квадратом. Якщо гіпотенуза прямокутного трикутника - це сторона квадрата бічної грані, то його сторона буде дорівнювати гіпотенузі трикутника, тобто \( \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17 \) см.

Отже, площа бічної грані (квадрата) становитиме:

$$S_{\text{бічної}} = \text{сторона}^2 = 17 \, \text{см} \times 17 \, \text{см} = 289 \, \text{см}^2$$

Тепер, щоб знайти площу повної поверхні призми, додамо площі основи та бічної грані, помножені на кількість бічних граней (у прямої призми дві бічні грані):

$$S_{\text{повної}} = 2 \times S_{\text{бічної}} + S_{\text{основи}} = 2 \times 289 \, \text{см}^2 + 60 \, \text{см}^2 = 578 \, \text{см}^2 + 60 \, \text{см}^2 = 638 \, \text{см}^2$$

Отже, площа повної поверхні цієї прямої призми дорівнює \( 638 \, \text{см}^2 \).