Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО 40 БАЛЛОВ Точка М середина хорды BC. Длина хорды - 18 сантиметров. Если угол ∠OBC (O-центр окружности) равен 45°, то найдите длину стороны ОМ

Answer 1

Решение в прикрепленном фото
Ответ: 9

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства окружностей, связанные с центральными углами, хордами и радиусами.

Известно, что угол ∠OBC равен 45°, где O - центр окружности, а хорда BC имеет длину 18 сантиметров. Мы ищем длину стороны ОМ.

Сначала найдем радиус окружности. Радиус окружности перпендикулярен к хорде в ее середине, а также проходит через центр окружности. Поскольку точка М является серединой хорды BC, то мы можем использовать теорему о радиусе, перпендикулярном к хорде, чтобы найти радиус.

Теорема утверждает, что радиус, перпендикулярный к хорде, проходящий через ее середину, делит хорду на две равные части. Таким образом, BC = 18 см, значит BM = MC = 9 см.

Далее, поскольку OBM - прямоугольный треугольник (поскольку радиус перпендикулярен к хорде в ее середине), то мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника, чтобы найти длину стороны ОМ.

Так как у нас уже известна длина BM (равная MC) равная 9 см, а угол ∠OBC = 45°, то мы можем использовать тригонометрический косинус:

\[ \cos(45^\circ) = \frac{OM}{BM} \] \[ \cos(45^\circ) = \frac{OM}{9} \] \[ OM = 9 \cdot \cos(45^\circ) \] \[ OM = 9 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ OM = \frac{9\sqrt{2}}{2} \]

Таким образом, длина стороны ОМ равна \( \frac{9\sqrt{2}}{2} \) сантиметров.