Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол A=90 градусов, AB 8 см, BC 10 см. Найдите cos C. Помогите пожалуйста, с решением. ​

Answer 1

Ответ:

$\cos C=0,6$

Объяснение:

косинус острого угла прямоугольного треугольника является отношением прилежащего к данному острому углу катета и гипотенузы.

• найдем прилежащий к данному острому углу катет $AC$ по т. Пифагора: $BC^2=AB^2+AC^2;\\AC^2=BC^2-AB^2;\\AC=\sqrt{BC^2-AB^2} =\sqrt{100sm^2-64sm^2} =\sqrt{36sm^2} =6 sm;$
• $\displaystyle\cos C=\frac{AC}{BC}=\frac{6sm}{10sm} =0,6$

Answer 2

Конечно, помогу разобраться!

У нас есть прямоугольный треугольник \(ABC\) с углом \(A = 90^\circ\), где \(AB = 8 \, \text{см}\) и \(BC = 10 \, \text{см}\). Нам нужно найти значение \(\cos C\).

Сначала найдем длину гипотенузы треугольника \(AC\), используя теорему Пифагора, так как у нас есть длины двух сторон:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2\]

\[AC^2 = 8^2 + 10^2\] \[AC^2 = 64 + 100\] \[AC^2 = 164\]

Теперь найдем длину \(AC\):

\[AC = \sqrt{164}\] \[AC = \sqrt{4 \cdot 41}\] \[AC = 2\sqrt{41}\]

Теперь, чтобы найти \(\cos C\), вспомним основное свойство косинуса в прямоугольном треугольнике: \(\cos C = \frac{\text{прилегающий катет}}{\text{гипотенуза}}\).

Зная, что \(AC\) является гипотенузой и \(BC\) — прилегающим катетом, можем записать:

\[\cos C = \frac{BC}{AC}\] \[\cos C = \frac{10}{2\sqrt{41}}\]

Чтобы упростить выражение, можем умножить числитель и знаменатель на \(\sqrt{41}\):

\[\cos C = \frac{10 \cdot \sqrt{41}}{2\sqrt{41} \cdot \sqrt{41}}\] \[\cos C = \frac{10 \cdot \sqrt{41}}{2 \cdot 41}\] \[\cos C = \frac{5 \cdot \sqrt{41}}{41}\]

Таким образом, значение \(\cos C\) равно \(\frac{5 \cdot \sqrt{41}}{41}\).