Question

Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45см. Найдите периметр и площадь правильного шестиугольника, описанного около этой же окружности. Решение.

Answer 1

Ответ:

Р=30√3 см

S=112,5√3 см

Объяснение:

Р=3а, где а-сторона треугольника.

а=Р/3=45/3=15см сторона треугольника

R=a/√3=15/√3=5√3см радиус окружности и сторона шестиугольника.

Р=6*R=6*5√3=30√3 см периметр шестиугольника.

S=6*R²√3/4=6*(5√3)²√3/4=112,5√3 см площадь шестиугольника

Answer 2

Конечно, давайте разберём эту задачу.

Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Это означает, что сумма длин его сторон равна 45 см.

Правильный треугольник вписан в окружность таким образом, что все его вершины касаются окружности. Каждая сторона треугольника является радиусом окружности.

Периметр правильного треугольника \(P_{\text{треугольника}} = 45 \, \text{см}\).

Поскольку у правильного треугольника три равные стороны, длина каждой стороны будет \(P_{\text{треугольника}} \, \text{делённая на} \, 3\):

\[ \text{Длина одной стороны треугольника} = \frac{P_{\text{треугольника}}}{3} = \frac{45 \, \text{см}}{3} = 15 \, \text{см}\]

Таким образом, длина каждой стороны правильного треугольника равна 15 см.

Теперь, чтобы найти периметр и площадь правильного шестиугольника, описанного около этой же окружности, нужно помнить, что все шестиугольники, описанные около одной и той же окружности, будут иметь радиус этой окружности.

Для правильного шестиугольника периметр равен удвоенной длине стороны, умноженной на количество сторон, то есть:

\[ P_{\text{шестиугольника}} = 6 \times \text{длина стороны} \]

У нас уже есть длина стороны правильного треугольника (\(15 \, \text{см}\)), так что периметр правильного шестиугольника:

\[ P_{\text{шестиугольника}} = 6 \times 15 \, \text{см} = 90 \, \text{см} \]

Чтобы найти площадь правильного шестиугольника, мы можем использовать формулу площади правильного шестиугольника:

\[ \text{Площадь} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times (\text{длина стороны})^2 \]

\[ \text{Площадь} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times (15 \, \text{см})^2 \]

\[ \text{Площадь} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 225 \, \text{см}^2 \]

\[ \text{Площадь} = \frac{675\sqrt{3}}{2} \, \text{см}^2 \approx 1168.8 \, \text{см}^2 \]

Итак, периметр правильного шестиугольника, описанного около этой же окружности, равен 90 см, а его площадь примерно 1168.8 квадратных сантиметров.