Question

Найдите радиус окружности,описанной около треугольника, длины сторон которого 15см,15см,24см.

Answer 1

Ответ:

Объяснение: см фото

Answer 2

Для нахождения радиуса описанной окружности вокруг треугольника с известными длинами сторон можно воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности. Эта формула известна как формула Герона и выглядит следующим образом:

\[ r = \frac{abc}{4S}, \]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - длины сторон треугольника, \(S\) - его полупериметр (полусумма длин сторон), и \(r\) - радиус вписанной окружности.

Длины сторон вашего треугольника: \(a = 15\) см, \(b = 15\) см, \(c = 24\) см.

Вычислим полупериметр:

\[ s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{15 + 15 + 24}{2} = 27 \, \text{см}. \]

Теперь используем формулу Герона для нахождения площади треугольника:

\[ S = \sqrt{s \cdot (s-a) \cdot (s-b) \cdot (s-c)}. \]

\[ S = \sqrt{27 \cdot (27-15) \cdot (27-15) \cdot (27-24)} \]

\[ S = \sqrt{27 \cdot 12 \cdot 12 \cdot 3} \]

\[ S = \sqrt{11664} \]

\[ S = 108 \, \text{см}^2. \]

Теперь, подставим найденное значение площади в формулу для радиуса вписанной окружности:

\[ r = \frac{abc}{4S} = \frac{15 \cdot 15 \cdot 24}{4 \cdot 108} \]

\[ r = \frac{5400}{108} \]

\[ r = 50 \, \text{см}. \]

Таким образом, радиус описанной окружности вокруг данного треугольника равен 50 см.