Question

В треугольнике ABC известно,что AB=BC,AC=20.Из точки D,середины AB,проведён перпендикуляр DE до пересечения со стороной BC в точке E.Периметр треугольника ABC равен 80 Найдите AB Найдите периметр треугольника AEC

Answer 1

Ответ:AB = 30

AEC=50

Объяснение:

Answer 2

Давай начнем с того, что у нас есть треугольник ABC, где AB = BC и AC = 20. Мы также знаем, что D - середина отрезка AB, и проведен перпендикуляр DE до пересечения с BC в точке E.

Известно, что периметр треугольника ABC равен 80. Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон. Поскольку AB = BC, обозначим их обе через 'x'. Тогда AC = 20.

Периметр треугольника ABC будет: AB + BC + AC = x + x + 20 = 2x + 20

Из условия задачи мы знаем, что периметр треугольника ABC равен 80. Составим уравнение: 2x + 20 = 80 2x = 80 - 20 2x = 60 x = 60 / 2 x = 30

Теперь, когда мы знаем, что AB = BC = 30, мы можем рассчитать периметр треугольника AEC.

Треугольник AEC - это часть треугольника ABC без стороны BC. Таким образом, его периметр будет состоять из суммы сторон AE, EC и AC.

Так как D - середина AB, то AD = DB = AB / 2 = 30 / 2 = 15.

Теперь у нас есть два треугольника: ADE и ABC, где DE является высотой, опущенной из вершины A на сторону BC.

Из треугольника ADE: AD = 15 DE - это высота, проведенная из вершины A, поэтому DE = AC / 2 = 20 / 2 = 10.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ADE, так как у нас есть прямоугольный треугольник: AE^2 = AD^2 - DE^2 AE^2 = 15^2 - 10^2 AE^2 = 225 - 100 AE^2 = 125 AE = √125 AE = 5√5

Таким образом, периметр треугольника AEC: AE + EC + AC = 5√5 + 10 + 20 = 5√5 + 30

Надеюсь, эти вычисления помогут решить задачу!