Question

Сторони трикутника 25, 29, 36см знайти найменшу висоту трикутника

Answer 1

Ответ:

20 см

Объяснение:

вибачте будь ласка, українська мова не моя рідна тому пишу російською мовою

формула площади треугольника по трем сторонам:

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

$p=\frac{a+b+c}{2}$

$p=\frac{25+29+36}{2} =45$

$S=\sqrt{45*20*16*9} =4*3\sqrt{5*9*4*5} =4*3*5*3*2=360$

площадь треугольника можно выразить: $S=\frac{1}{2} *a*h$, где h высота к стороне a, где a любая сторона

Т.к. высота обратно пропорциональна к стороне к которой она опущена

наименьшая высота треугольника будет к наибольшей стороне ⇒

$S=\frac{1}{2} *36*h=360$

h=20 см

Answer 2

Для нахождения наименьшей высоты треугольника можно воспользоваться формулой для площади треугольника. Площадь треугольника можно выразить двумя способами:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a \]

где \( S \) - площадь треугольника, \( a \) - основание треугольника, \( h_a \) - высота, проведенная к основанию.

Также площадь треугольника можно выразить через длины его сторон, используя формулу Герона:

\[ S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)} \]

где \( p \) - полупериметр треугольника, \( a, b, c \) - длины сторон.

Сравнив эти две формулы, можно выразить высоту треугольника через длины его сторон:

\[ h_a = \frac{2 \cdot S}{a} = \frac{2 \cdot \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}}{a} \]

Теперь мы можем применить эту формулу для заданных сторон треугольника со сторонами \( a = 25 \, \text{см} \), \( b = 29 \, \text{см} \) и \( c = 36 \, \text{см} \).

Сначала найдем полупериметр:

\[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{25 + 29 + 36}{2} = 45 \]

Теперь подставим значения в формулу для высоты:

\[ h_a = \frac{2 \cdot \sqrt{45 \cdot (45 - 25) \cdot (45 - 29) \cdot (45 - 36)}}{25} \]

Рассчитаем числитель:

\[ 2 \cdot \sqrt{45 \cdot 20 \cdot 16 \cdot 9} = 2 \cdot \sqrt{129600} = 2 \cdot 360 = 720 \]

Теперь делим числитель на основание:

\[ h_a = \frac{720}{25} = 28.8 \, \text{см} \]

Таким образом, наименьшая высота треугольника равна 28.8 см.