Question

Помогите решить задачу пожалуйста! Найти периметр и площадь равностороннего треугольника, если радиус вписанной в него окружности равен 6.

Answer 1

Ответ:

Если Радиус равен 12,то окружность будет 6.

Запомните:Если Радиус начертень прямо, точнее с верху вниз, то это будет 6(половина круга) а общий счёт равен 12.

у каждой площади есть чёткое число(2,5)

Объяснение:P=2,5*3+6+12=25,5

Answer 2

Для решения задачи о нахождении периметра и площади равностороннего треугольника, зная радиус вписанной окружности, мы можем воспользоваться некоторыми свойствами равностороннего треугольника и формулами, связанными с радиусом вписанной окружности.

Равносторонний треугольник характеризуется тем, что все его стороны равны между собой. Пусть сторона треугольника равна \(a\).

Радиус вписанной окружности связан с стороной равностороннего треугольника следующим образом:

\[r = \frac{a}{2\sqrt{3}}\]

где \(r\) - радиус вписанной окружности.

Мы знаем, что в равностороннем треугольнике сумма всех трех углов равна \(180^\circ\), и каждый угол равен \(60^\circ\).

Также, радиус вписанной окружности делит каждый угол треугольника на два равных угла.

Теперь мы можем найти высоту треугольника, проведенную из вершины к середине стороны. Получив прямоугольный треугольник, мы можем использовать его для нахождения стороны и, следовательно, периметра и площади.

Высота треугольника связана с радиусом и половиной стороны следующим образом:

\[h = \frac{a}{2} \cdot \tan\left(\frac{60^\circ}{2}\right) = \frac{a}{2\sqrt{3}}\]

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с катетами \(h\) и \(r\), а гипотенуза равна стороне треугольника \(a\).

\[a = 2h = 2r \cdot \sqrt{3}\]

Теперь мы можем выразить сторону треугольника через радиус вписанной окружности:

\[a = 2 \cdot \frac{a}{2\sqrt{3}} \cdot \sqrt{3} = a\]

Это подтверждает, что мы правильно выразили сторону через радиус вписанной окружности.

Теперь, когда мы знаем сторону треугольника \(a\), мы можем найти периметр (\(P\)) и площадь (\(S\)).

\[P = 3a\] \[S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2\]

Таким образом, периметр и площадь равностороннего треугольника с радиусом вписанной окружности \(r\) равны:

\[P = 3a = 6r \sqrt{3}\] \[S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 = \frac{3}{2} \cdot r^2 \sqrt{3}\]