Question

Відрізок CD- висота прямокутного трикутника ABC(<C = 90°). Відрізок СК - бісектриса трикутника ВCD.Доведіть, що трикутник АСК рівнобедренийСРООООЧНОООО!​

Answer 1

Ответ:

Доказано, что ΔАСК - равнобедренный.

Объяснение:

Отрезок CD - высота прямоугольного треугольника ABC

(∠C = 90°). Отрезок СК - биссектриса треугольника ВCD.

Доказать, что треугольник АСК равнобедренный.

Дано: ΔАВС - прямоугольный;

∠С = 90°;

CD - высота ΔАВС;

СК - биссектриса ∠DCB;

Доказать: ΔАСК - равнобедренный.

Доказательство:

1. Разберемся с углами.

∠DСК = ∠КСВ (СК - биссектриса ∠DCB)

Пусть ∠DСК = ∠КСВ = α;

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ из ΔАВС - прямоугольного:

∠В = 90° - ∠А

из ΔАDС - прямоугольного:

∠АСD = 90° - ∠А

⇒ ∠В = ∠АСD

Пусть ∠В = ∠АСD = β.

2. Рассмотрим ΔАСК.

∠АСК = α + β

• Внешний угол равен сумме двух углов, не смежных с ним.

⇒ ∠АКС = α + β

• Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.

⇒ ΔАСК - равнобедренный.

#SPJ1

Answer 2

Для доведення, що трикутник АСК є рівнобедреним, нам потрібно використати властивості бісектриси та прямокутного трикутника.

Властивості бісектриси:

Бісектриса трикутника ділить протилежний кут на два рівні кути. Тобто, якщо СК є бісектрисою кута ВCD, то кути ВСК та КСD є рівними.

Властивості прямокутного трикутника:

У прямокутному трикутнику протилежні кути до катетів є рівними. Тобто, якщо

Доведення:

За властивостями бісектриси, ми знаємо, що кути ВСК та КСD є рівними. За властивостями прямокутного трикутника, ми знаємо, що кути В та D є рівними. Оскільки кути ВСК та В є рівними, а кути КСD та D є рівними, то за теоремою про рівність кутів у рівнобедреному трикутнику, ми можемо стверджувати, що кути С та К у трикутнику АСК є рівними.

Таким чином, трикутник АСК є рівнобедреним.