Question

Радиус описанной около равного раннего треугольника окруженность равен 8 см. Найдите периметр этого треугольника и радиус вписаной окружности.

Answer 1

Ответ:

Р=24√3

r=4

Объяснение:

Радиус описанной окружности равностороннего треугольника равен 8.Найдите периметр треугольника и радиус вписаной окружности.

Центр и описанной, и вписанной окружности правильного треугольника лежит в точке пересечения медиан ( высот/биссектрис).

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Причем радиус описанной окружности содержит 2/3, радиус вписанной 1/3 медианы ( высоты).

Следовательно, и радиусы описанной и вписанной окружности относятся так же:

R:r=2:1

R=8, ⇒ r=8:2=4

Высота данного треугольника h=8+4=12

Сторона треугольника

а=h:cos(60°)=8√3

Периметр

Р=3*8√3=24√3

Answer 2

Для начала, давайте вспомним основные свойства равностороннего треугольника.

1. В равностороннем треугольнике все стороны равны друг другу. 2. Все углы равностороннего треугольника равны 60 градусов. 3. Радиус описанной окружности равностороннего треугольника равен половине длины любой стороны.

Известно, что радиус описанной окружности равен 8 см. Так как радиус описанной окружности равностороннего треугольника равен половине длины любой стороны, то длина любой стороны равностороннего треугольника равна 16 см.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника, нужно просуммировать длины всех его сторон.

Периметр равностороннего треугольника равен: периметр = 3 * длина стороны.

Подставив значение длины стороны (16 см), получим:

периметр = 3 * 16 см = 48 см.

Теперь давайте найдем радиус вписанной окружности равностороннего треугольника.

Радиус вписанной окружности равностороннего треугольника равен половине высоты, опущенной из любой вершины на противоположную сторону.

Высота равностороннего треугольника является медианой и делит сторону на две равные части.

Таким образом, высота равностороннего треугольника равна половине стороны, то есть 8 см.

Так как радиус вписанной окружности равен половине высоты, то радиус вписанной окружности равностороннего треугольника равен 4 см.

Итак, периметр треугольника равен 48 см, а радиус вписанной окружности равен 4 см.