Question

Сума зовнішніх кутів опуклого многокутника, які взяті по одному при кожній вершині, на 180° менша за суму його внутрішніх кутів. Знайдіть число сторін цього многокутника. Будь ласка допоможіть)

Answer 1

сума зовнішніх кутів многокутника =360

сума внутрішніх = 360+180= 540

сума внутр кутів = 180°(n-2)

540=180(n-2)

540=180n-360

540+360=180n

900=180n

n=900/180

n=5

Відповідь: 5 сторін

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо формулу суми зовнішніх кутів опуклого многокутника:

Сума зовнішніх кутів = (n-2) * 180°,

де n - кількість вершин многокутника.

За умовою задачі, сума зовнішніх кутів многокутника на 180° менша за суму його внутрішніх кутів. Тобто:

(n-2) * 180° = сума внутрішніх кутів - 180°.

Знаючи, що сума внутрішніх кутів опуклого многокутника дорівнює (n-2) * 180°, можемо записати рівняння:

(n-2) * 180° = (n-2) * 180° - 180°.

Скорочуємо рівняння:

(n-2) * 180° = (n-2) * 180° - 180°,

0 = -180°.

Отримали протиріччя. Це означає, що рівняння не має розв'язків.

Отже, не існує многокутника, який задовольняє умові задачі.