Question

Із точки до площини проведено дві похилі. знайдіть довжину цих похилих, якщо різниця їх довжин = 6 см., а проекції похилих становлять 15 і 27 см.

Answer 1

Позначимо через х і х + 6 довжини похилих.
Виразимо відстань від точки до площини:
x² - 15² = (x + 6)² - 27²
x² - 225 = x² + 12x + 36 - 729
12x = 729 - 225 - 36
12x = 468
x = 39 см -- довжина меньшої похилої
39 + 6 = 45 см -- довжина більшої похилої

Answer 2

Для вирішення даної задачі, нам потрібно використати теорему Піфагора та властивості проекцій. Давайте розглянемо кожен крок детальніше.

Властивості проекцій

В даній задачі нам надається інформація про проекції похилих. Проекції - це довжини ліній, що проходять перпендикулярно до площини, на яку проведено похилі. За даними, проекції першої похилої становлять 15 см, а проекції другої похилої - 27 см.

Використання теореми Піфагора

За теоремою Піфагора, в квадраті гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сума квадратів катетів. У цьому випадку, гіпотенузами є похилі, а катетами - їх проекції. Нехай довжина першої похилої буде позначена як x, а довжина другої похилої - як y. За заданими, різниця їх довжин дорівнює 6 см. Тоді ми можемо записати наступне рівняння:

x^2 - y^2 = 6^2

Використання властивостей проекцій

Ми також знаємо, що проекції першої похилої становлять 15 см, а проекції другої похилої - 27 см. Ми можемо скласти наступні рівняння:

x + y = 15 x - y = 27

Вирішен