Question

Коло задане рівнянням х²+у²-6у+2х+6=0 . Знайдіть периметр правильного трикутника, вписаного в це коло

Answer 1

Ответ:       Р =  6√3 .

Объяснение:

   х²+ у²- 6у + 2х + 6 = 0 ;

  ( x² + 2x + 1 ) - 1 + ( y² - 6y + 9 ) - 9 + 6 = 0 ;

  ( x + 1 )² + ( y - 3 )² = 4 ;       r = √4 = 2 ;

 Як відомо   а₃ = r√3 , тому сторона правильного вписаного в коло

 тр - ника  а₃ = 2√3  , його периметр  Р = 3 * а₃ = 6√3 ;   Р =  6√3 .

Answer 2

Для розв'язання цього завдання, спочатку ми повинні знайти координати центра кола та його радіус. Потім, використовуючи ці дані, ми зможемо знайти сторону правильного трикутника, вписаного в це коло, і відповідно периметр трикутника.

Знайдення координат центра кола та його радіусу

Для початку, перепишемо рівняння кола у канонічній формі:

x² + y² - 6y + 2x + 6 = 0

Далі, здійснимо повне квадратне трічлення для координат x та y, зберігаючи рівновеликі доданки відповідно:

(x² + 2x) + (y² - 6y) + 6 = 0

(x² + 2x + 1) + (y² - 6y + 9) + 6 = 1 + 9

(x + 1)² + (y - 3)² = 4

Отже, коло має центр (-1, 3) та радіус 2.

Знайдення сторони правильного трикутника

Знаючи радіус кола, ми можемо обчислити сторону правильного трикутника, вписаного в це коло. Відомо, що у правильного трикутника радіус кола є відстанню від центра кола до будь-якого його вершини.

У правильному трикутнику всі сторони однакові, тому можемо позначити сторону трикутника як "a". За теоремою Піфагора, для прямокутного трикутника зі сторонами "a", "a" і "d" (діагональ кола, яка є радіусом) маємо:

a² + a² = d²

2a² = 4²

2a² = 16

a² = 8

a = √8 = 2√2

Знайдення периметру трикутника

Периметр трикутника складається з трьох сторін, тому можемо обчислити його, помноживши сторону на 3:

Периметр = 3 * a = 3 * 2√2 = 6√2

Таким чином, периметр правильного трикутника, вписаного в це коло, дорівнює 6√2.