Question

Дана треугольная призма ABCA1B1C1, M —точка, лежащая на ребре CC1. Постройте прямую пересечения плоскостей ABC и BMA1.

Answer 1

Ответ:

Соединим точки  А₁ и М  и продолжим прямую А₁М до пересечения с АС :   А₁М ∩ АС = N  .

Так как точка N лежит на АС , то она лежит и в плоскости АВС . Можно соединить точки В и  N этой плоскости .

Прямая BN будет линией пересечения плоскости сечения ВМА₁ и плоскости основания АВС .  

Answer 2

Для начала, построим плоскость ABC призмы. Поскольку треугольная призма имеет основание ABC, плоскость ABC будет проходить через вершины A, B и C.

1. Построим отрезок AB. Это будет одно из ребер призмы. 2. Построим отрезок AC. Это второе ребро призмы. 3. Проведем линию, проходящую через точки A и C. Эта линия будет принадлежать плоскости ABC, так как она проходит через две из трех вершин основания призмы. 4. Построим отрезок BC. Это последнее ребро призмы. 5. Проведем линию, проходящую через точки B и C. Эта линия также будет принадлежать плоскости ABC, так как она проходит через две из трех вершин основания призмы.

Теперь построим плоскость BMA1. Для этого нужно взять точку M, которая лежит на ребре CC1, и провести линию, проходящую через точки B и M.

6. Построим отрезок BM. Это будет одно из ребер призмы. 7. Построим отрезок BA1. Это второе ребро призмы. 8. Проведем линию, проходящую через точки B и M. Эта линия будет принадлежать плоскости BMA1, так как она проходит через две из трех вершин призмы.

Теперь мы можем найти прямую пересечения плоскостей ABC и BMA1. Для этого нужно найти общую линию, которая принадлежит обоим плоскостям.

9. Проведем линию, которая проходит через точки B и C. Эта линия принадлежит обеим плоскостям ABC и BMA1, так как она проходит через вершины B и C обеих плоскостей.

Таким образом, прямая пересечения плоскостей ABC и BMA1 будет линия, проходящая через точки B и C.