Question

Точка М рівновіддалена від сторін квадрата АВСD, сторона якого дорівнює9корінь6см і розташована на відстані 9см від площини квадрата. Знайдіть кут між прямою МА та площиною квадрата З МАЛЮНКОМ

Answer 1

Відповідь:   ∠((MA) ; α ) = 30° .

Пояснення:

  ABCD - квадрат ;  AC ∩ BD = O ;  AB = 9√6 см ;  МО = 9 см .

 Проєкцією похилої МА на площину  α  квадрата є ОА . Тому

 треба знайти ∠ОАМ .   ΔМОА - прямокутний , бо МО⊥α .

 АС = АВ√2 = 9√6 * √2 = 18√3 ( см ) . ОА = 1/2 АС = 1/2 *18√3 = 9√3 .

 Із прямок.  ΔМОА    tg∠OAM = OM/OA = 9/( 9√3 ) = √3/3 ;

      tg∠OAM = √3/3 ;  -----> ∠OAM = 30° . Отже , ∠((MA) ; α ) = 30° .  

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам знадобиться використати геометричну теорему про серединні перпендикуляри.

Спочатку знайдемо довжину сторони квадрата АВСD. Дано, що сторона квадрата дорівнює 9√6 см. Тому, периметр квадрата дорівнює 4 * 9√6 = 36√6 см.

Так як точка М рівновіддалена від сторін квадрата, то вона знаходиться на серединних перпендикулярах до сторін квадрата. Оскільки сторони квадрата паралельні осям координат, то можемо ввести декартову систему координат з початком у точці М і осями, паралельними сторонам квадрата.

Нехай координати точок А, В, С, D будуть, відповідно, (-9√6/2, 9√6/2), (9√6/2, 9√6/2), (