Question

Задана прямоугольная трапеция ABCD. Большее основание AD = 18 см. Боковая сторона CD = 16 cм. Найдите площадь трапеции, если её острый угол равен 60°.

Answer 1

Ответ:

112√3 см²

Объяснение:

Дано: АВСD - трапеция,  АВ⊥АD,  АD=18 см,  СD=16 см,  ∠Д=60°. S(ABCD) - ?

Проведем высоту СН, рассмотрим ΔDСН - прямоугольный,  ∠DСН=90-60=30° по свойству суммы острых углов прямоугольного треугольника, значит DН=1/2 СD=16:2=8 см

По теореме Пифагора СН=√(СD²-DН²)=√(256-64)=√192=8√3 см.

ВС=АН=18-8=10 см.

S(ABCD)=(10+18):2*8√3=112√3 см²

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится знание формулы площади трапеции. Площадь трапеции можно найти по формуле:

S = ((a + b) * h) / 2

где: - S - площадь трапеции - a и b - длины оснований трапеции - h - высота трапеции

В нашем случае большее основание AD равно 18 см, боковая сторона CD равна 16 см, а острый угол равен 60°. Нам нужно найти площадь трапеции.

Нахождение высоты трапеции

Для начала найдем высоту трапеции, которая является перпендикулярной к большему основанию AD и проходит через точку C.

Важно: Так как у нас есть острый угол, то высота трапеции будет равна боковой стороне CD. То есть h = CD = 16 см.

Подставляем значения в формулу площади

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу площади трапеции:

S = ((a + b) * h) / 2

S = ((AD + BC) * h) / 2

В нашем случае AD = 18 см, BC = ? (длина меньшего основания), h = 16 см.

Нахождение длины меньшего основания BC

Для нахождения длины меньшего основания BC мы можем использовать теорему синусов в треугольнике BCD.

Теорема синусов гласит:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

где: - a, b, c - стороны треугольника - A, B, C - противолежащие углы

В нашем случае у нас есть сторона BC = ?, сторона CD = 16 см и угол BCD = 60°.

Подставим известные значения в формулу:

BC / sin(60°) = 16 / sin(90°)

sin(90°) = 1, поэтому упростим формулу:

BC / sin(60°) = 16 / 1

BC = (16 * sin(60°)) / 1

Вычислим значение BC:

BC = (16 * √3) / 2

BC = 8√3 см (приближенно)

Подставляем значения в формулу площади

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу площади трапеции:

S = ((AD + BC) * h) / 2

S = ((18 + 8√3) * 16) / 2

S = (18 + 8√3) * 8

S = 144 + 64√3

S ≈ 263.84 см²

Таким образом, площадь данной трапеции составляет примерно 263.84 квадратных сантиметра.