Question

Отрезки АВ и CD — диаметры окружности с центром О. Найдите периметр треугольника AOD, если известно, что СВ = 17 см, АВ = 30 см.

Answer 1

Ответ:   47 см.

Объяснение:

P(AOD)=AO+DO+AD;

AO=DO=D/2=30/2=15;

ΔCOB равен ΔAOD  по двум сторонам и углу. В равных треугольниках соответствующие стороны равны: AD=CB=17 см. Тогда

P(AOD)=15+15+17=47 см.

Answer 2

Для решения задачи нам необходимо найти длину отрезка OD, который является высотой треугольника AOD.

Так как AB и CD являются диаметрами окружности с центром О, то треугольник AOD является прямоугольным. Поэтому, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины отрезка OD.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы. В нашем случае, катетами являются отрезки AB и OD, а гипотенузой - отрезок AD.

Из условия задачи известно, что AB = 30 см. Так как AB является диаметром окружности, то OD является радиусом окружности. Таким образом, OD = AB/2 = 30/2 = 15 см.

Подставим известные значения в теорему Пифагора:

AD^2 = OD^2 + AO^2

AD^2 = 15^2 + AO^2

Теперь нам необходимо найти длину отрезка AO. Для этого воспользуемся другим свойством окружности: радиус, проведенный к точке пересечения хорд, делит хорды на две равные части. Поэтому, AO = OD = 15 см.

Подставим известные значения в уравнение:

AD^2 = 15^2 + 15^2

AD^2 = 225 + 225

AD^2 = 450

AD = √450

AD ≈ 21.21 см

Теперь, чтобы найти периметр треугольника AOD, нужно сложить длины всех его сторон:

Периметр AOD = AO + OD + AD = 15 + 15 + 21.21 ≈ 51.21 см

Таким образом, периметр треугольника AOD составляет примерно 51.21 см.