Question

5. Знайдіть кути ромба, висота якого дорівнює 3 см, а периметр 24 см 6. У чотирикутнику MNKP протилежні сторони МN i КР рівні. Діагональ КМ MN і утворює з ними рівні кути. Доведіть, що МNKP - паралелограм(ДАЮ 80 БАЛЛОВ)​

Answer 1

Ответ:

5) 30°, 30°, 150°, 150°

Объяснение:

5. Знайдіть кути ромба, висота якого дорівнює 3 см, а периметр 24 см.

Периметр - це сума всіх сторін ромба. У ромба всі сторони рівні, тому периметр буде дорівнювати:

Р=4•а.

За умовою периметр дорівнює 24 см, знайдемо сторону а:

4•а=24; а =24:4= 6 см

Площа ромба обчислюється за формулами:

(1) S=a•h

(2) S=a²•sinα

а- сторона ромба, h - висота, α - кут між сторонами.

Прирівняємо (1) і (2):

а•h=a²•sinα,

тоді:

$sin \alpha = \dfrac{ah}{ {a}^{2} } = \dfrac{h}{a}$

$sin \alpha = \dfrac{6 \times 3}{ {6}^{2} } = \dfrac{1}{2}$

⇒ α=30°

Оскільки сусідні кути ромба в сумі дають 180°, а протилежні кути рівні, маємо:

гостри кути ромба: ∠В=∠D дорівнюють 30°.

тупі кути ромба: ∠А=∠С=180°-30°=150°.

6. У чотирикутнику MNKP протилежні сторони МN i КР рівні. Діагональ КМ MN і утворює з ними рівні кути. Доведіть, що МNKP - паралелограм

• Паралелограм це чотирикутник у якого протилежні сторони попарно паралельні та рівні.

Ознака паралелограма:

• Якщо дві протилежні сторони чотирикутника паралельні та рівні, то він є паралелограмом.

Оскільки ∠NMK=∠PKM, а це внутрішні різносторонні кути при перетині паралельних прямих MN і KP січною MK, то MN II KP.

MN II KP, MN=KP - за умовою, ⇒ MNKP - паралелограм (за ознакою), що и треба було довести.

Answer 2

Finding the angles of a rhombus with a height of 3 cm and a perimeter of 24 cm

To find the angles of a rhombus, we need to know more information than just the height and perimeter. A rhombus is a quadrilateral with all sides of equal length, but the angles can vary.

However, we can make some general observations about the angles of a rhombus:

1. Opposite angles in a rhombus are equal. 2. The sum of the angles in any quadrilateral is always 360 degrees.

Since we know the perimeter of the rhombus is 24 cm, we can deduce that each side of the rhombus is 6 cm long (24 cm divided by 4 sides).

Now, let's assume that one of the angles in the rhombus is x degrees. Since opposite angles are equal, all four angles in the rhombus will be x degrees.

Using the fact that the sum of the angles in any quadrilateral is 360 degrees, we can set up the following equation:

4x = 360

Simplifying the equation, we find:

x = 360 / 4 = 90 degrees

Therefore, each angle in the rhombus is 90 degrees.

Please note that this is a general case and may not apply to all rhombuses. If you have more specific information about the rhombus, please provide it so we can give a more accurate answer.

Proving that MNKP is a parallelogram

To prove that MNKP is a parallelogram, we need to show that opposite sides are parallel and opposite angles are equal.

Given the information that MNKP is a quadrilateral with opposite sides MN and KP equal and that the diagonal KM forms equal angles with MN and KP, we can proceed with the proof.

Proof:

1. Given: MNKP is a quadrilateral with opposite sides MN and KP equal. 2. Given: Diagonal KM forms equal angles with MN and KP. 3. To prove: MNKP is a parallelogram.

Proof Steps:

Step 1: Since MNKP is a quadrilateral with opposite sides MN and KP equal, we can conclude that MNKP is a parallelogram if we can show that opposite sides are parallel.

Step 2: Let's consider the triangles KMN and KPM.

Step 3: In triangle KMN, we have: - Side KM is common to both triangles KMN and KPM. - Angle KMN is equal to angle KPM (given). - Side MN is equal to side KP (given).

Step 4: By the Side-Angle-Side (SAS) congruence criterion, we can conclude that triangle KMN is congruent to triangle KPM.

Step 5: Since the corresponding sides of congruent triangles are equal, we can conclude that side KN is equal to side MP.

Step 6: Therefore, opposite sides KN and MP are equal, which implies that they are parallel.

Step 7: By the definition of a parallelogram, MNKP is a parallelogram since opposite sides KN and MP are parallel.

Thus, we have proved that MNKP is a parallelogram.

Please note that the given information and proof steps are based on the information provided in the question. If there are any additional details or constraints, please let me know, and I can provide a more specific proof.