Question

Із точки А до прямої m проведено похилу. Знайти проекцію цієї похилої на пряму m, якщо вона на 1 см менша від похилої, а точка А віддалена від прямої m на 7 см. БУДЬ ЛАСОЧКА, ДОПОМОЖІТЬ, ЦЕ СР!!!! ДАЮ 30 Б!!!!!​

Answer 1

Відповідь:

Для вирішення задачі скористаємося теоремою про проекції: проекція точки на пряму дорівнює добутку модуля відстані від точки до прямої і косинуса кута між напрямком проекції та прямою.

Позначимо точку перетину похилої з прямою m як B, а проекцію точки A на пряму m як С. Тоді відрізок AB є похилою, а відрізок BC - проекцією. За умовою, відрізок BC дорівнює (AB - 1 см), а відрізок AB дорівнює 7 см.

Оскільки ми не маємо додаткової інформації про кут між похилою та прямою, вважаємо, що вони перпендикулярні. В такому разі, кут між напрямком проекції та прямою дорівнює 90 градусам, тому косинус кута між ними дорівнює 0.

Отже, за формулою про проекції:

BC = AB * cos(угол між AB та m)

Але у нашому випадку косинус кута дорівнює 0, тому проекція BC дорівнює 0.

Отже, проекція точки A на пряму m дорівнює 0.

Answer 2

Щоб знайти проекцію похилої на пряму, ми можемо скористатися подібністю трикутників та використати подібність відношень сторін.

Позначимо: - \( h \) - висоту похилої; - \( d \) - відстань від точки \( А \) до прямої \( m \); - \( x \) - відстань від проекції точки \( А \) до точки на прямій \( m \); - \( x+1 \) - відстань від точки на прямій \( m \) до похилої.

Маємо подібні трикутники:

\[ \frac{x+1}{x} = \frac{h}{h-1} \]

З умови завдання відомо, що точка \( А \) віддалена від прямої \( m \) на 7 см, тобто \( d = 7 \). Також відомо, що похила на 1 см менша від проекції, тобто \( h = x+1 \). Підставимо ці значення у рівняння:

\[ \frac{x+1}{x} = \frac{x+1}{(x+1)-1} \]

Спростимо рівняння:

\[ \frac{x+1}{x} = \frac{x+1}{x} \]

Отже, ми отримали тотожність. Це означає, що будь-яке значення \( x \) є розв'язком цього рівняння. Тобто, проекція похилої на пряму \( m \) може мати будь-яку відстань \( x \) від точки \( А \) до прямої \( m \), і вона відповідатиме умовам задачі.

Отже, відповідь: проекція похилої на пряму \( m \) може мати будь-яку відстань \( x \), існуючу між точкою \( А \) та прямою \( m \).