Question

із точки а до прямої m проведено похилу знайти довжину похилої якщо вона на 1 см більша за свою проекцію на пряму m а точка a відалена від прямої на 5 см

Answer 1

Відповідь:

13см

Пояснення:

Дано :

АС - похила до прямої m, АВ=5см

Знайти: АС-?

Рішення:

Нехай проекція точки А на пряму m А  - х см, а похила (х+1)см.

За теоремою Піфагора

(х+1)²=х²+5²;

х²+2х+1=х²+25;

х²-х²+2х=25-1;

2х=24;

х=24:2;

х=12 (см)- проекція похілої

х+1=12+1=13(см)- довжина похилої

Answer 2

Для знаходження довжини похилої лінії, яка відома більшша на 1 см за її проекцію на пряму m і розташована на відстані 5 см від прямої, ми можемо використовувати теорему Піфагора.

Позначимо наступні величини: - Довжина похилої лінії (яку ми шукаємо) - позначимо її як L. - Довжина проекції похилої лінії на пряму m - позначимо її як P. - Відстань між точкою A і прямою m - позначимо її як D.

Тоді маємо такі відомості: 1. Похила лінія довжиною на 1 см більше за її проекцію, тобто L = P + 1. 2. Точка A віддалена від прямої m на 5 см, тобто D = 5 см.

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника, ми можемо записати:

L^2 = P^2 + D^2

Тепер підставимо відомі значення в цю формулу:

(L + 1)^2 = P^2 + (5)^2

Розкриємо квадрат лівої сторони і спростимо вираз:

L^2 + 2L + 1 = P^2 + 25

Тепер віднімемо P^2 з обох боків рівняння:

2L + 1 = 25 - P^2

Тепер віднімемо 1 від обох боків:

2L = 24 - P^2

Поділимо обидва боки на 2:

L = 12 - (P^2)/2

Ми знаємо, що L = P + 1, тому можемо підставити це значення для L:

P + 1 = 12 - (P^2)/2

Помножимо обидва боки на 2, щоб позбутися дробового числа:

2P + 2 = 24 - P^2

Тепер перенесемо усі терміни на один бік рівняння:

P^2 + 2P - 24 + 2 = 0

P^2 + 2P - 22 = 0

Тепер ми можемо використовувати квадратне рівняння для знаходження P. Ми можемо використовувати квадратну формулу:

P = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Де a = 1, b = 2 і c = -22. Підставимо ці значення:

P = (-2 ± √(2^2 - 4(1)(-22))) / (2(1))

P = (-2 ± √(4 + 88)) / 2

P = (-2 ± √92) / 2

P = (-2 ± 2√23) / 2

Тепер спростимо вираз:

P = -1 ± √23

Ми враховували той варіант, коли P було більше за 0, оскільки довжина не може бути від'ємною. Тепер, коли ми знаємо P, ми можемо знайти L, використовуючи наше перше рівняння:

L = P + 1 L = (-1 ± √23) + 1

Тепер обчислимо обидва варіанти:

1. L = (-1 + √23) + 1 L = √23

2. L = (-1 - √23) + 1 L = -√23

Оскільки довжина не може бути від'ємною, то L = √23 см.

Отже, довжина похилої лінії дорівнює √23 см, або приблизно 4.8 см (зокруглено до одного десяткового знаку).

Answer 3

Щоб знайти довжину похилої, яка на 1 см більша за свою проекцію на пряму m, та яка розташована на 5 см від прямої m, ви можете використати теорему Піфагора та властивості прямокутного трикутника.

1. Спочатку, встановіть, що довжина похилої (яку ми будемо позначати як h) є відстанню між точкою a та прямою m, а довжина проекції похилої на пряму m (яку ми будемо позначати як p) є відстанню від точки a до найближчого точки на прямій m.

2. Згідно з умовами задачі, h = p + 1 см.

3. Точка a розташована на 5 см від прямої m, що означає, що p = 5 см.

4. Застосовуючи значення p до формули h = p + 1 см, ми отримуємо h = 5 см + 1 см = 6 см.

Отже, довжина похилої, яка на 1 см більша за свою проекцію на пряму m, та яка розташована на 5 см від прямої m, дорівнює 6 см.

Цей розв'язок базується на властивостях прямокутного трикутника та теоремі Піфагора, які є основою геометрії , .