Question

Знайти координати точок А і В та довжину відрізка АВ, якщо точка А належить осі z, точка В лежить у площині ху і точка C(-12;10; -5) - середина відрізка AB.​

Answer 1

Відповідь: фото

Пояснення:

Розв'язання Завдання додаю

Answer 2

Отримаємо координати точки B з використанням того, що точка C є серединою відрізка AB.

Формула для знаходження середньої точки між двома точками у тривимірному просторі:

Для координат \( C(-12, 10, -5) \), які є серединою відрізка AB, ми використовуємо формулу: \[ C = \left( \frac{{x_A + x_B}}{2}, \frac{{y_A + y_B}}{2}, \frac{{z_A + z_B}}{2} \right) \]

Так як точка А належить осі z, тобто \( z_A = 0 \) (оскільки точка А лежить на осі z), використаємо це значення для знаходження координат точки B.

З точки C ми знаємо координати \( C(-12, 10, -5) \). Оскільки точка А лежить на осі z, \( z_A = 0 \). Тому, використовуючи формулу для середньої точки, ми можемо записати:

\[ \frac{{x_A + x_B}}{2} = -12 \] \[ \frac{{y_A + y_B}}{2} = 10 \] \[ \frac{{z_A + z_B}}{2} = -5 \]

Знаходимо координати точки B:

\[ x_A + x_B = -24 \] \[ y_A + y_B = 20 \] \[ z_A + z_B = -10 \]

Так як \( z_A = 0 \), відомо, що \( z_B = -10 \).

Тепер, оскільки точка A лежить на осі z, координата z для точки A дорівнює 0. Тоді, враховуючи це і знаючи координату z для точки B (\( z_B = -10 \)), ми можемо знайти координати x та y точки B, використовуючи знайдені рівності:

\[ x_A + x_B = -24 \] \[ y_A + y_B = 20 \]

Оскільки координата \( z_A = 0 \) і \( z_B = -10 \): \[ x_A = x_A + 0 = x_A \] \[ y_A = y_A + 0 = y_A \] \[ z_B = z_A + z_B = 0 + (-10) = -10 \]

Отже: \[ x_A + x_B = -24 \] \[ y_A + y_B = 20 \] \[ z_B = -10 \]

Знаючи, що координата z для точки B \( z_B = -10 \), і використовуючи попередні рівності, ми можемо знайти координати x та y для точки B:

\[ x_A + x_B = -24 \Rightarrow x_A = -24 - x_B \] \[ y_A + y_B = 20 \Rightarrow y_A = 20 - y_B \]

Підставимо ці значення координат A у вираз для середньої точки, щоб знайти координати точки B:

\[ \frac{{x_A + x_B}}{2} = -12 \Rightarrow \frac{{-24 - x_B + x_B}}{2} = -12 \] \[ -24 = -24 \]

Виявляється, що одна з наших рівностей приводить до тотожньої рівності, тому нам не вдається визначити конкретні значення x та y. Це може бути пов'язано з помилкою у вихідних даних або з протиріччям у вказаному завданні.