Question

Прямокутний трикутник, гіпотенуза якого дорівнює 6 см, а один із гострих кутів дорівнює 30°, обертається навколо більшого катета. Знайдіть висоту конуса, утвореного внаслідок цього обертання.

Answer 1

Ответ:h=3√3

Объяснение:Гіпотенуза дорівнює 6 і кут 30°, то менший катет дорівнює половині гіпотенузи, тобто 3.

За теоремою Піфагора знаходимо другий катет, він і буде висотою конуса.

h²=6²-3³

h²=36-9

h²=27

h=√27

h=3√3

Answer 2

Для знаходження висоти конуса, утвореного обертанням прямокутного трикутника, нам знадобиться використати геометричні властивості конуса та прямокутного трикутника.

Властивості прямокутного трикутника:

- Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 6 см. - Один із гострих кутів дорівнює 30°.

Властивості конуса:

- Висота конуса - це відстань від вершини до основи конуса, яка проходить перпендикулярно до основи.

Для знаходження висоти конуса, утвореного обертанням прямокутного трикутника, ми можемо скористатися властивістю подібності трикутників. Зауважимо, що прямокутний трикутник, який обертається, і конус, який утворюється, є подібними.

Знаходження висоти конуса:

1. Знайдемо відношення сторін прямокутного трикутника, що відповідають гострим кутам. - Один із гострих кутів дорівнює 30°, тому другий гострий кут дорівнює 90° - 30° = 60°. - Відношення сторін прямокутного трикутника, що відповідають гострим кутам, дорівнює тангенсу цих кутів. - Тангенс 30° = 1/√3. - Тангенс 60° = √3.

2. Знайдемо відношення висоти конуса до гіпотенузи прямокутного трикутника. - Висота конуса відповідає висоті прямокутного трикутника, яка проходить перпендикулярно до гіпотенузи. - Висота конуса є відношенням висоти прямокутного трикутника до гіпотенузи. - Висота конуса / Гіпотенуза прямокутного трикутника = Висота прямокутного трикутника / Гіпотенуза прямокутного трикутника. - Висота конуса / 6 = 1/√3.

3. Знайдемо висоту конуса. - Перетворимо рівняння, щоб знайти висоту конуса. - Висота конуса = (1/√3) * 6. - Висота конуса = 2√3 см.

Таким чином, висота конуса, утвореного обертанням прямокутного трикутника, дорівнює 2√3 см.