Question

При якому значенні х довжина відрізка АВ дорівнює 10, якщо А(х; 3), В(1; -5)? Виберіть одну або декілька відповідей: –6 –5 3 7

Answer 1

дано:

АВ=10; А(х;3); В(1;-5).

знайти: х-?

розв'язання:

формула довжини відрізка:

АВ=√((х2-х1)²+(у2-у1)²) тоді

AB=√((1-х)²+(-5-3)²) → АВ²=(1-х)²+(-8)² тоді

(1-х)²+64=10²; (1-х)²+64-100=0; (1-х)²-36=0; (1-х)²-6²=0; це різниця квадратів а²-в²=(а-в)(а+в), тоді (1-х-6)(1-х+6)=0; маємо 2 рівняння:

1)1-х-6=0; де х= -5

2) 1-х+6=0, де х= 7. тому маємо

відповідь: -5 і 7

Answer 2

Довжина відрізка між двома точками A(x₁, y₁) і B(x₂, y₂) у декартовій системі координат обчислюється за формулою відстані між двома точками:

\[ AB = \sqrt{(x₂ - x₁)^2 + (y₂ - y₁)^2} \]

У вашому випадку, A(x; 3) і B(1; -5). Підставимо ці значення в формулу:

\[ AB = \sqrt{(1 - x)^2 + ((-5) - 3)^2} \]

Знаємо, що довжина відрізка AB дорівнює 10:

\[ 10 = \sqrt{(1 - x)^2 + (-8)^2} \]

Тепер, підносячи обидві сторони рівняння до квадрату для усунення кореня, отримаємо:

\[ 100 = (1 - x)^2 + 64 \]

Розкриваємо дужки:

\[ 100 = 1 - 2x + x^2 + 64 \]

Об'єднуємо подібні члени:

\[ x^2 - 2x - 35 = 0 \]

Тепер ми можемо вирішити це квадратне рівняння. Факторизація може бути складною, тому скористаємося квадратними формулами:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

У рівнянні \( x^2 - 2x - 35 = 0 \), a = 1, b = -2, c = -35. Підставимо ці значення:

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-35)}}{2(1)} \]

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 140}}{2} \]

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{144}}{2} \]

\[ x = \frac{2 \pm 12}{2} \]

Отже, маємо два розв'язки:

1. \( x = \frac{2 + 12}{2} = 7 \) 2. \( x = \frac{2 - 12}{2} = -5 \)

Таким чином, при значенні \( x = 7 \) та \( x = -5 \) довжина відрізка AB дорівнює 10. Таким чином, відповіді на ваше питання: 7 та -5.