Question

З деякої точки простору проведено до площини дві похилі. Одна із них дорівнює 24 см і утворює з площиною кут 30°. Знайдіть довжину іншої похилої, якщо її проекція на площину дорівнює 5см.

Answer 1

MН⊥ пл.α  ⇒  МН ⊥

∠МАН=30°  ⇒   ΔМАН: ∠МНА=90° , МА=24 см ,

30°  ⇒ МН=24:2=12 см.

ВН=5 см ,

∠МНВ=90°

ВМ=√(ВН²+МН²)=√(5²+12²)=√169=13 см.

-----------------------------------

Відповідь: 13 cm

Answer 2

Задача може бути вирішена за допомогою тригонометричних відношень у прямокутному трикутнику, який утворюється з похилою та її проекцією на площину.

Позначимо довжину однієї похилої як \( h_1 = 24 \) см (довжина похилої, яка утворює кут 30° з площиною) та довжину її проекції на площину як \( p = 5 \) см.

Тепер ми можемо використати тригонометричне відношення для кута 30° в прямокутному трикутнику:

\[ \tan(30°) = \frac{p}{h_1} \]

Розв'язавши це відношення для \( h_1 \), ми отримаємо:

\[ h_1 = p \cdot \tan(30°) \]

Підставимо значення:

\[ h_1 = 5 \cdot \tan(30°) \]

Визначимо значення тангенса 30°, що дорівнює \( \frac{\sqrt{3}}{3} \):

\[ h_1 = 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \]

Тепер розрахуємо це числове значення:

\[ h_1 \approx \frac{5\sqrt{3}}{3} \approx \frac{5 \cdot 1.732}{3} \approx \frac{8.66}{3} \approx 2.89 \, \text{см} \]

Отже, довжина похилої \( h_1 \) дорівнює приблизно 2.89 см.