Question

Довести, що якщо всі кути чотирикутника прямі, то цей чотирикутник — прямокутник.

Answer 1

Щоб довести, що чотирикутник є прямокутником, потрібно показати, що його протилежні сторони паралельні і перпендикулярні між собою.

Оскільки всі кути чотирикутника прямі, то пари протилежних сторін будуть паралельними між собою.

Також, оскільки всі кути прямі, то протилежні сторони будуть перпендикулярні між собою.

Отже, якщо всі кути чотирикутника прямі, то він є прямокутником.

Answer 2

Чотирикутники та їх кути

Для того, щоб довести, що якщо всі кути чотирикутника прямі, то цей чотирикутник є прямокутником, спочатку розглянемо деякі основні визначення.

Чотирикутник - це фігура з чотирма сторонами. Кути чотирикутника можуть бути різними, залежно від форми чотирикутника.

Прямокутник - це чотирикутник, у якого всі кути прямі (тобто кути дорівнюють 90 градусам).

Доведення

Для доведення того, що якщо всі кути чотирикутника прямі, то цей чотирикутник є прямокутником, ми можемо скористатися властивостями кутів в чотирикутнику.

В загальному випадку, сума всіх кутів в чотирикутнику дорівнює 360 градусам. Оскільки чотирикутник має чотири кути, то сума всіх його кутів дорівнює 360 градусам.

Якщо всі кути чотирикутника прямі, то кожен з цих кутів дорівнює 90 градусам. Оскільки чотирикутник має чотири кути, то сума всіх його кутів буде дорівнювати 4 * 90 = 360 градусам.

Таким чином, якщо всі кути чотирикутника прямі і сума всіх його кутів дорівнює 360 градусам, то цей чотирикутник є прямокутником.

Висновок

Таким чином, якщо всі кути чотирикутника прямі, то цей чотирикутник є прямокутником. Доведення базується на властивостях кутів в чотирикутнику та сумі всіх його кутів, яка дорівнює 360 градусам.