Question

Основания равнобокой трапеции равны 4 см и 12 см, а диагональ делит ее тупой угол пополам. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Ответ:

Трапеция АВCD - равнобокая,  АВ=CD .  

Основания АD=12 cм ,  BC=4 см .

АС - биссектриса   ⇒   ∠АСВ=∠АСD .

Так как  ВС || AD  и  АС - секущая , то ∠АСВ=∠САD  как внутренние накрест лежащие углы .

Но по условию  ∠АСВ=∠АСD  , значит  ∠САD=∠ACD  и

ΔACD - равнобедренный ,  AD=CD=12 см .  Тогда и АВ=CD=12 cм .

Опустим перпендикуляры из вершин В и С на АD ,  ВК⊥AD , CH⊥AD .

Тогда ВСНК - прямоугольник и ВС=КН=4 см .

ΔАВК = ΔCDH  по гипотенузе (CD=AB) и острому углу (∠А=∠D  как углы при основании равнобедренной трапеции)  ⇒   АК=DH .

АК=DH=(AD-КН):2=(12-4):2=4 (см)

По теореме Пифагора найдём высоту трапеции из ΔCDH :

CD²=CH²+DH²    ⇒    CH²=CD²-DH²=12²-4²144-16=128  ,  

CH=√128=8√2 (см)

Площадь трапеции равна  

S = (AD+BC):2*CH = (12+4):2*8√2 = 64√2  (см²)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади трапеции. Площадь трапеции можно найти, используя следующую формулу:

Площадь = ((a + b) * h) / 2

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

В данной задаче у нас есть основания трапеции, которые равны 4 см и 12 см. Также у нас есть информация о том, что диагональ делит тупой угол пополам. Давайте обозначим диагональ как d.

Так как диагональ делит тупой угол пополам, мы можем использовать свойство трапеции, согласно которому сумма квадратов сторон трапеции равна квадрату диагонали:

a^2 + b^2 = d^2

Мы знаем, что основания равнобокой трапеции равны 4 см и 12 см, поэтому у нас есть следующее уравнение:

4^2 + 12^2 = d^2

Вычисляя это уравнение, мы получаем:

16 + 144 = d^2

160 = d^2

Теперь мы можем найти длину диагонали d:

d = sqrt(160) ≈ 12.65 см

Теперь, когда у нас есть значения оснований и диагонали, мы можем найти высоту трапеции. Высота трапеции равна расстоянию между двумя параллельными основаниями. В данном случае, чтобы найти высоту, мы можем разделить площадь трапеции на полусумму оснований:

h = (2 * Площадь) / (a + b)

Мы знаем, что диагональ делит трапецию пополам, поэтому мы можем найти площадь половины трапеции, используя формулу:

Площадь = (a + b) * h / 4

Теперь мы можем заменить значения оснований и диагонали в уравнении и решить его.