Question

3. Определите как расположены 2 окружности, если их радиусы 8 см и 10 см, а расс о между их центрами 15 см. Ответ обоснуйте. ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть R₁ - радиус большей окружности,  R₂ - радиус меньшей окружности тогда сумма радиусов равна R₁ + R₂ = 10 + 8 = 18 (см), а разница R₁ - R₂ = 10 - 8 = 2 (см)

2 < 15 < 18

Если разница меньше 15 см, а сумма больше 15 см, то окружности пересекаются в двух точках, то есть одна налаживается на другую.

Answer 2

Чтобы определить, как расположены две окружности с заданными радиусами и расстоянием между их центрами, можно воспользоваться следующими шагами.

1. Проверка на касание: Если сумма радиусов окружностей равна расстоянию между их центрами, то окружности касаются друг друга в одной точке. В данном случае:

\[ 8 \, \text{см} + 10 \, \text{см} = 18 \, \text{см} \neq 15 \, \text{см} \]

Таким образом, окружности не касаются в одной точке.

2. Проверка на пересечение: Если сумма радиусов меньше расстояния между центрами, но разница между радиусами больше расстояния между центрами, то окружности пересекаются в двух точках. В данном случае:

\[ 8 \, \text{см} + 10 \, \text{см} < 15 \, \text{см} \] \[ 10 \, \text{см} - 8 \, \text{см} < 15 \, \text{см} \]

Оба условия выполняются, следовательно, окружности пересекаются в двух точках.

3. Распределение положения: Теперь определим, как распределены окружности относительно друг друга. Если расстояние между центрами больше суммы радиусов, то одна окружность находится внутри другой. В данном случае:

\[ 15 \, \text{см} > 8 \, \text{см} + 10 \, \text{см} \]

Таким образом, окружность с радиусом 10 см находится внутри окружности с радиусом 8 см.

Итак, две окружности пересекаются в двух точках, и одна из них находится внутри другой.