Question

Якого виду трикутник (гострокутний, прямокутний чи тупокутний) з вершинами у точках А(–2; 1), В(4; 8), С(10; 6)?

Answer 1

Ответ:

це тупокутний трикутник

Answer 2

Для определения вида треугольника необходимо вычислить длины его сторон и углы.

Сначала найдем длины сторон треугольника. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на плоскости:

AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) BC = √((x3 - x2)² + (y3 - y2)²) AC = √((x3 - x1)² + (y3 - y1)²)

Подставим координаты вершин треугольника и вычислим длины:

AB = √((4 - (-2))² + (8 - 1)²) = √(6² + 7²) = √(36 + 49) = √85 BC = √((10 - 4)² + (6 - 8)²) = √(6² + (-2)²) = √(36 + 4) = √40 AC = √((10 - (-2))² + (6 - 1)²) = √(12² + 5²) = √(144 + 25) = √169 = 13

Теперь, когда у нас есть длины сторон, можно определить вид треугольника по его углам. Воспользуемся теоремой косинусов:

cos(A) = (BC² + AC² - AB²) / (2 * BC * AC) cos(B) = (AB² + BC² - AC²) / (2 * AB * BC) cos(C) = (AB² + AC² - BC²) / (2 * AB * AC)

Подставим значения длин сторон и вычислим косинусы углов:

cos(A) = (40 + 169 - 85) / (2 * √40 * 13) = 124 / (2 * √40 * 13) = 124 / (2 * 2√10 * 13) = 31 / (2√10 * 13) cos(B) = (85 + 40 - 169) / (2 * √85 * √40) = -44 / (2 * √85 * √40) = -44 / (2 * 2√10 * √17) = -11 / (√10 * √17) cos(C) = (85 + 169 - 40) / (2 * √85 * 13) = 214 / (2 * √85 * 13) = 214 / (2 * 2√10 * 13) = 107 /