Question

4. В параллелограмме ABCD угол А равен 60°. Высота ВЕ делит сторону AD на две равные части. Найдите длину диагонали BD, если периметр параллелограмма равен 48 см.​

Answer 1

Объяснение:

Войти



Пользователь

Геометрия

15 ноября 22:58

В параллелограмме АВСД угол А равен 60 градусов.Высота ВЕ делит сторону АД на две равные части.Найти длину диагонали

ВД,если периметр параллелограмма равен 48 см.

Ответ или решение1



Т

1. АЕ : АВ = косинус ∠А = косинус 60° = 1/2.

АЕ = АВ х 1/2. АЕ = АВ/2.

2. По условию задачи высота ВЕ делит сторону АД на две равные части, то есть АЕ = АД/2.

3. Следовательно, АВ = АД. Параллелограмм АВСД - ромб. Все стороны этой геометрической

фигуры равны:

АВ = ВС = СД = АД = 12 см (48 : 4 = 12 см).

4. ВЕ : АВ = синус ∠А = синус 60°= √3/2.

ВЕ = АВ х √3/2 = 12 х √3/2 = 6√3 см.

5. ВД² = ВЕ² + АЕ² (по теореме Пифагора).

АЕ = 1/2 АД = 6 см.

ВД = √(6√3)² + 36 = √108 + 36 = √144 = 12 см.

Answer 2

Давай разберёмся! В параллелограмме угол A равен 60°, а высота VE делит сторону AD на две равные части. Мы знаем, что в параллелограмме противоположные стороны равны и у них параллельные линии.

Также известно, что высота VE делит сторону AD на две равные части. Поскольку AD равно BD, то каждая из этих сторон равна половине периметра параллелограмма (по свойству параллелограмма). Таким образом, AD = BD = 48 см / 2 = 24 см.

Теперь можем использовать закон косинусов для нахождения длины диагонали BD. Закон косинусов гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

где: - \(c\) - диагональ BD, - \(a\) и \(b\) - длины сторон параллелограмма (в данном случае AD или BD, так как они равны), - \(C\) - угол между сторонами \(a\) и \(b\), то есть угол A в нашем случае (60°).

Подставим известные значения:

\[BD^2 = 24^2 + 24^2 - 2 \cdot 24 \cdot 24 \cdot \cos(60°)\]

\[\cos(60°)\] равен \(0.5\), так как это значение косинуса 60 градусов. Посчитаем:

\[BD^2 = 576 + 576 - 576 \cdot 0.5\]

\[BD^2 = 1152 - 288\]

\[BD^2 = 864\]

Теперь найдем квадратный корень из \(864\):

\[BD = \sqrt{864}\]

\[BD \approx 29.39 \text{ см}\]

Итак, длина диагонали BD приблизительно равна \(29.39\) см.