Question

В параллелограмме с периметром 8√3 см и углом 150 градусов вписана окружность. найдите площадь параллелограмма​

Answer 1

Ответ:

6 см²

Объяснение:

Так как в Параллелограмм вписана окружность,он является Ромбом у которого все стороны равны.

Периметр это сумма 4 сторон поэтому 8√3 ÷ 4 = 2√3

Сумма градусов внутри фигуры 360.То есть на 2 угла с одной стороны по 180 градусов.Получается что второй угол стороны 30°.Проведем со стороны 150° высоту и получим прямоугольный треугольник где углы 30,60,90.Сторона на против угла в 30° = половине гипотенузы.Гипотенуза это сторона 2√3,получается что высота равна √3.

Площадь Параллелограмма

S = AHa

Площадь ровна произведению стороны и высоты проведенной к этой стороне.Высота = √3,Сторона = 2√3.

S = 2√3 × √3 = 6 см².

Answer 2

Для решения этой задачи давайте воспользуемся свойствами параллелограмма и окружности.

Параллелограмм имеет две пары противоположных равных сторон и углы. Также, сумма углов внутри любого четырехугольника равна 360 градусам.

Дано, что угол в параллелограмме равен 150 градусам. Так как в параллелограмме два угла смежны и дополняют друг друга до 180 градусов, то другой угол параллелограмма тоже равен 30 градусам.

Теперь рассмотрим треугольник, образованный двумя радиусами окружности и отрезком параллелограмма, соединяющим центр окружности с серединой стороны параллелограмма.

Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, и угол в центре окружности вдвое больше угла у основания треугольника (угол при середине стороны параллелограмма), то угол в центре окружности равен 60 градусам.

Таким образом, мы получаем, что центральный угол окружности равен 60 градусам.

Теперь у нас есть два угла в центре окружности, каждый из которых равен 60 градусам, что в сумме даёт 120 градусов.

Остающийся угол в параллелограмме равен 360 градусов (сумма углов внутри четырехугольника) минус 120 градусов (сумма углов в центре окружности), что равно 240 градусам.

Таким образом, у нас есть угол 30 градусов и угол 240 градусов в параллелограмме.

Теперь рассмотрим радиус окружности и отрезок параллелограмма, соединяющий центр окружности с серединой стороны. Этот отрезок делит угол в параллелограмме пополам, поэтому мы можем рассмотреть правильный треугольник, образованный этим отрезком и радиусом окружности.

Поскольку угол в параллелограмме равен 240 градусам, то угол в правильном треугольнике равен 120 градусам. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник с углом 30 градусов, 60 градусов и 90 градусов.

Теперь, мы можем воспользоваться свойствами такого треугольника. Пусть катет, противолежащий углу 30 градусов, равен \(a\), тогда катет, противолежащий углу 60 градусов, равен \(a\sqrt{3}\), а гипотенуза (радиус окружности) равна \(2a\).

Мы знаем, что периметр параллелограмма равен 8√3. Поскольку у параллелограмма две пары равных сторон, то каждая сторона равна \(\frac{8\sqrt{3}}{4} = 2\sqrt{3}\).

Таким образом, каждый катет треугольника равен \(a = 2\sqrt{3}\). Следовательно, гипотенуза (радиус окружности) равна \(2a = 4\sqrt{3}\).

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма, используя формулу для площади треугольника: \(S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\).

Основание треугольника (сторона параллелограмма) равно \(2\sqrt{3}\), а высота (расстояние от вершины угла 30 градусов до противолежащего катета) равна \(a = 2\sqrt{3}\).

Таким образом, площадь треугольника (и, следовательно, площадь параллелограмма) равна:

\[S = \frac{1}{2} \times 2\sqrt{3} \times 2\sqrt{3} = 6.\]

Итак, площадь параллелограмма равна 6 квадратным сантиметрам.