Question

Знайти площу рівнобічної трапеції, у якої основи 6 см і 10 см, а діагоналі взаємно пенпердикулярні​

Answer 1

Відповідь:

S = 64 см²

Пояснення:

З властивостей рівнобедреної трапеції відомо, що якщо її діагоналі перпендикулярні, то її висота дорівнюватиме півсумі основ. Середня лінія трапеції також дорівнює півсумі основ. То ж NM = AK, де NM - середня лінія трапеції, а AK - висота трапеції.

Знайдемо середню лінію трапеції:

$NM = \frac{AB+CD}{2} = \frac{6+10}{2} =\frac{16}{2} =8$ (см)

Знайдемо площу трапеції:

$S=\frac{a+b}{2}*h$

$S=\frac{6+10}{2} * 8 = 8 * 8 = 64$ (см²)

Answer 2

Щоб знайти площу рівнобічної трапеції, у якої основи 6 см і 10 см, а діагоналі взаємно перпендикулярні, ми можемо скористатися формулою для обчислення площі трапеції.

Формула для обчислення площі трапеції:

Площа трапеції може бути обчислена за допомогою формули: Площа = ((a + b) * h) / 2, де a і b - довжини основ трапеції, а h - висота трапеції.

Застосування формули:

У даному випадку, ми маємо рівнобічну трапецію, тому діагоналі взаємно перпендикулярні. Це означає, що ми можемо використовувати властивість рівнобічної трапеції, згідно з якою діагоналі рівнобічної трапеції розділяються пополам.

Таким чином, діагоналі рівнобічної трапеції мають однакову довжину. Оскільки діагоналі взаємно перпендикулярні, ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження довжини діагоналі.

Знаходження довжини діагоналі:

За теоремою Піфагора, сума квадратів катетів прямокутного трикутника дорівнює квадрату гіпотенузи. У нашому випадку, катети прямокутного трикутника - це половини основ трапеції, а гіпотенуза - діагональ трапеції.

Таким чином, ми можемо записати рівняння: ((a/2)^2) + ((b/2)^2) = d^2, де a і b - довжини основ трапеції, а d - довжина діагоналі трапеції.

Обчислення площі:

Тепер, коли ми знаходимо довжину діагоналі, ми можемо використати формулу для обчислення площі трапеції: Площа = ((a + b) * h) / 2, де a = 6 см, b = 10 см (довжини основ трапеції) і h - висота трапеції.

Розрахунок:

1. Знаходимо довжину діагоналі: - a = 6 см, b = 10 см - ((6/2)^2) + ((10/2)^2) = d^2 - (3^2) + (5^2) = d^2 - 9 + 25 = d^2 - 34 = d^2 - d ≈ √34 см (округлюємо до найближчого цілого числа)

2. Обчислюємо площу трапеції: - a = 6 см, b = 10 см, h - висота трапеції - Площа = ((6 + 10) * h) / 2 - Площа = (16 * h) / 2 - Площа = 8h

Таким чином, площа рівнобічної трапеції з основами 6 см і 10 см, а діагоналі взаємно перпендикулярні, дорівнює 8h, де h - висота трапеції.

Будь ласка, зверніть увагу, що я не знайшов конкретні значення для висоти трапеції, тому не можу надати точну відповідь на запитання. Однак, ви можете використати отриману формулу та довжину діагоналі, щоб обчислити площу трапеції самостійно.