Question

1. Визнач, чи є подібними трикутники ABC i A,B,C,, якщо AB = 12 см, BC = 0,9 дм, AC = 15 см, A,B, = 1,6 дм, В,С, = 0,12 м, А, С, - 2 дм. дам 50 балів​

Answer 1

Ответ:

Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны

Объяснение:

Перевод: Определи, подобны ли треугольники ABC и A₁B₁C₁, если AB = 12 см, BC = 0,9 дм, AC = 15 см, A₁B₁ = 1,6 дм, В₁С₁ = 0,12 м, А₁С₁ = 2 дм.

Нужно знать признак подобия по трём сторонам. Два треугольника подобны, если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого.

Решение. Переведём единицы длин в сантиметры:

AB = 12 см, BC = 0,9 дм = 0,9·10 см = 9 см, AC = 15 см,

A₁B₁ = 1,6 дм = 1,6·10 см = 16 см, В₁С₁ = 0,12 м = 0,12·100 = 12 см,

А₁С₁ = 2 дм = 2·10 см = 20 см.

Проверим пропорциональность сторон:

$\displaystyle \tt \frac{AB}{A_1B_1}=\frac{12}{16} =\frac{3}{4}=0,75\\\\\frac{BC}{B_1C_1}=\frac{9}{12} =\frac{3}{4}=0,75\\\\\frac{AC}{A_1C_1}=\frac{15}{20} =\frac{3}{4}=0,75.$

Отсюда видно, что сходственные стороны треугольников ABC и A₁B₁C₁ пропорциональны и поэтому они подобны по признаку подобия по трём сторонам.

#SPJ1

Answer 2

Щоб визначити, чи є трикутники ABC і A'B'C' подібними, де A'B'C' - новий трикутник, вам треба перевірити, чи зберігаються вони в усіх відношеннях довжин сторін і відповідних кутах.

1. Довжини сторін: Порівняйте відношення довжин відповідних сторін та переконайтесь, що вони пропорційні.

\[ \frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{AC}{A'C'} \]

Підставте значення:

\[ \frac{12\, \text{см}}{1.6\, \text{дм}} = \frac{0.9\, \text{дм}}{0.12\, \text{м}} = \frac{15\, \text{см}}{2\, \text{дм}} \]

Перевірте, чи обидва вирази рівні. Якщо так, то відношення сторін співпадає.

2. Відповідні кути: Перевірте, чи відповідні кути теж співпадають.

Порівняйте кути A і A', B і B', C і C'. Якщо вони рівні, то відповідні кути трикутників співпадають.

3. Інші відношення: Перевірте, чи зберігаються інші відношення, такі як відношення площин трикутників або відношення висот.

Якщо всі вищезазначені умови виконуються, трикутники ABC і A'B'C' є подібними. Отримавши відповідь, ви можете вказати, що трикутники подібні, і навести відповідні відношення довжин сторін.

Не забудьте перевірити ваші обчислення, оскільки наведені мною значення можуть бути приблизними.