Question

Діагоналі AC. і BD вписаного чотирикутника ABCD пе-ретинаються в точці К. Відомо, що AB - AD - 9 см, CD = 12 см, ВС - 16 см, BD - 14 см. Знайдіть: 1) діагональ АС: 2) відрізки АК і КС. 100 БАЛІВ!!!!!

Answer 1

Ответ:

Діагональ AC може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора: AC^2 = AB^2 + BC^2 = (9 + AD)^2 + 16^2 = 81 + 256 = 337. Тоді AC = sqrt(337) = 18.33 см.

Відрізок АK може бути знайдений за допомогою теореми Піфагора на прямокутному трикутнику AKC: AK^2 = AC^2 - KC^2 = 18.33^2 - (9 + BC)^2 = 338.22 - 225 = 113.22. Тоді AK = sqrt(113.22) = 10.62 см. Відрізок КC може бути знайдений як: KC = AC - AK = 18.33 - 10.62 = 7.71 см.

Answer 2

1) Для знаходження діагоналі AC скористаємося теоремою Піфагора для прямокутного трикутника ABC: AB^2 + BC^2 = AC^2

За умовою маємо AB - AD = 9 см, тому AD = AB - 9 см Також, маємо BC = CD = 12 см

Підставимо ці значення в формулу Піфагора: (AB - 9)^2 + 12^2 = AC^2 (AB^2 - 18AB + 81) + 144 = AC^2 AB^2 - 18AB + 225 = AC^2

2) Для знаходження відрізків AK і KS скористаємося властивістю вписаного чотирикутника, що сума протилежних сторін дорівнює: AB + CD = AD + BC

Замінимо значення: AB + 12 = (AB - 9) + 16 AB + 12 = AB - 9 + 16 12 - 9 - 16 = AB - AB -13 = 0

Отримали неправдиве твердження. Система рівнянь некоректна або умова задачі задана неправильно.