Question

HELP!! Прошу Знайди найбільшу висоту трикутника, сторони якого дорівнюють 9 см, 10 см, 11 см.

Answer 1

Ответ:

20√3 ÷ 3 см.

Объяснение:

СН — искомая, т.к. наибольшая высота проведена к меньшей стороне.

S рассчитывается по формуле Герона.

S = CH × AB ÷ 2 => CH = 2×S ÷ AB.

Answer 2

Конечно, звертаючись до формули площі трикутника, яка залежить від висоти, можемо знайти висоту трикутника з відомими сторонами. Формула площі трикутника дорівнює \( S = \frac{1}{2} \times \text{основа} \times \text{висота} \). Ми можемо знайти висоту, використовуючи відомі сторони трикутника.

Спочатку, знайдемо площу трикутника за формулою Герона, щоб мати підставу для обчислення висоти.

Спочатку знайдемо півпериметр трикутника: \(s = \frac{9 + 10 + 11}{2} = 15\).

Тепер, використовуючи формулу Герона для площі трикутника: \(S = \sqrt{s \times (s - a) \times (s - b) \times (s - c)}\), де \(a\), \(b\), \(c\) - довжини сторін трикутника.

\(S = \sqrt{15 \times (15 - 9) \times (15 - 10) \times (15 - 11)}\), \(S = \sqrt{15 \times 6 \times 5 \times 4}\), \(S = \sqrt{1800}\), \(S = 42.43 \, \text{см}^2\) (приблизно).

Тепер ми можемо знайти висоту, використовуючи формулу для площі трикутника \(S = \frac{1}{2} \times \text{основа} \times \text{висота}\), яку ми можемо переписати як \( \text{висота} = \frac{2 \times S}{\text{основа}} \).

Отже, підставивши відомі значення, ми отримаємо: \(\text{висота} = \frac{2 \times 42.43}{9}\), \(\text{висота} = \frac{84.86}{9}\), \(\text{висота} \approx 9.43 \, \text{см}\) (приблизно).

Таким чином, найбільша висота трикутника зі сторонами 9 см, 10 см, 11 см становить приблизно 9.43 см.