Question

1. Знайдіть невідомі сторони прямокутного трикутника ABC (кутC = 90°), якщо: 1) AC = 3 cм, cos A = 1/4; 2) BC = 5 cm, sin A = 2/3 3) AC = 8 см, tg B = 3Знайдіть значення виразу: 2. 1) tg²60° + sin 30°; 2) 4sin² 45° + cos 60°.прошу решить на фотографии, включая в решение фигуру, где она нужна, даю 35 баллов.​

Answer 1

Объяснение:

Відповіді на задачі та розв'язки наведені нижче. Якщо щось не зрозуміло, прошу уточнити.

Задача про прямокутний трикутник

Використовуємо визначення косинуса кута:

cos A = AC/BC

1/4 = 3/BC

BC = 12 см

Таким чином, AB = √(BC² - AC²) = √(12² - 3²) = √(135) см.

Використовуємо визначення синуса кута:

sin A = AB/BC

2/3 = AB/5

AB = 10/3 см

Таким чином, AC = √(BC² - AB²) = √(5² - (10/3)²) = √(175/9) см.

Використовуємо визначення тангенса кута:

tg B = AB/AC

3 = AB/8

AB = 24 см

Таким чином, BC = √(AB² + AC²) = √(24² + 8²) = √(640) см.

Обчислення значення виразів

Використовуємо визначення тангенса та синуса кутів:

tg²60° + sin 30° = (√3)² + 1/2 = 3 + 1/2 = 7/2

Використовуємо визначення тригонометричних функцій кутів:

4sin² 45° + cos 60° = 4(1/2)² + 1/2 = 1 + 1/2 = 3/2

Answer 2

Finding the Unknown Sides of a Right Triangle

To find the unknown sides of a right triangle ABC, where angle C is 90°, and we are given the following information:

1) AC = 3 cm, cos A = 1/4 2) BC = 5 cm, sin A = 2/3 3) AC = 8 cm, tg B = 3

Let's solve each case one by one:

1) AC = 3 cm, cos A = 1/4

We can use the cosine function to find side AB. The cosine of angle A is equal to the adjacent side (AB) divided by the hypotenuse (AC):

cos A = AB/AC

Substituting the given values:

1/4 = AB/3

To find AB, we can cross-multiply:

AB = (1/4) * 3

AB = 3/4 cm

Therefore, the length of side AB is 3/4 cm.

2) BC = 5 cm, sin A = 2/3

We can use the sine function to find side AB. The sine of angle A is equal to the opposite side (AB) divided by the hypotenuse (BC):

sin A = AB/BC

Substituting the given values:

2/3 = AB/5

To find AB, we can cross-multiply:

AB = (2/3) * 5

AB = 10/3 cm

Therefore, the length of side AB is 10/3 cm.

3) AC = 8 cm, tg B = 3

We can use the tangent function to find side BC. The tangent of angle B is equal to the opposite side (BC) divided by the adjacent side (AC):

tg B = BC/AC

Substituting the given values:

3 = BC/8

To find BC, we can cross-multiply:

BC = 3 * 8

BC = 24 cm

Therefore, the length of side BC is 24 cm.

Evaluating the Expressions

Now, let's evaluate the given expressions:

1) tg²60° + sin 30°

To evaluate this expression, we need to find the values of tangent and sine for the given angles.

tg 60° = √3 sin 30° = 1/2

Substituting the values:

tg²60° + sin 30° = (√3)² + 1/2 = 3 + 1/2 = 7/2

Therefore, the value of the expression is 7/2.

2) 4sin²45° + cos 60°

To evaluate this expression, we need to find the values of sine and cosine for the given angles.

sin 45° = √2/2 cos 60° = 1/2

Substituting the values:

4sin²45° + cos 60° = 4(√2/2)² + 1/2 = 4(2/4) + 1/2 = 2 + 1/2 = 5/2

Therefore, the value of the expression is 5/2.

Please note that the figures and diagrams cannot be provided in this text-based format. However, you can refer to the given values and formulas to visualize the triangles and calculate the unknown sides.