Question

Розвязати АВС С=90°якщо АС=13см а А=66°

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано

АВС - треугольник

∠С=90°

АС=b=13см

∠А=66°

**************

Решить ΔАВС

Решение

Сторона а=ВС;

Сторона с=АВ.

∠B=180°-(90°+66°)=180°-156° = 24°.

По т. синусов

a/sinA=b/sinB=c/sinC.

c/sinC = b/sinB;

c/sin90°=13/sin24° =>sin90°= 1;  sin24 = 0,406;

c=13*1/0.406 = 32 см.

По т. Пифагора

a²=c²-b² = 32²-13² = 1024-169 = 855;

a=√855 = 29,24 см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі вам знадобиться використати тригонометричні функції та правила трикутників.

Маємо трикутник ABC, де AC = 13 см та A = 66°. Ми шукаємо значення кута C, який позначений як С.

Відомо, що сума всіх внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°. Тому кут C можна знайти, віднявши суму кутів A та B від 180°:

C = 180° - A - B

Також ми знаємо, що сума кутів у трикутнику ABC дорівнює 180°, тому:

C = 180° - 66° - B

Для того, щоб знайти кут B, ми можемо скористатися властивістю суми внутрішніх кутів трикутника, де:

B = 180° - A - C

B = 180° - 66° - C

Отже, ми отримали дві формули для обчислення кутів B та C. Тепер застосуємо тригонометричні співвідношення для знаходження кута С.

Використаємо правило синусів для трикутника ABC:

\(\frac{{\sin A}}{{a}} = \frac{{\sin B}}{{b}} = \frac{{\sin C}}{{c}}\),

де \(a, b,\) і \(c\) - відповідні сторони трикутника, \(A, B,\) і \(C\) - відповідні кути.

Ми вже знаємо сторону AC = 13 см та кут A = 66°. Знайдемо кут B за допомогою виразу \(B = 180° - A - C\) і використаємо правило синусів для знаходження кута C.

Для початку знайдемо кут B:

\(B = 180° - 66° - C\)

\(B = 114° - C\)

Тепер використаємо правило синусів:

\(\frac{{\sin A}}{{a}} = \frac{{\sin B}}{{b}} = \frac{{\sin C}}{{c}}\)

\(\frac{{\sin 66°}}{{13}} = \frac{{\sin (114° - C)}}{{b}} = \frac{{\sin C}}{{c}}\)

Тут \(b\) - це сторона BC, а \(c\) - сторона AB. Оскільки нам відома сторона AC, можемо знайти інші сторони за допомогою тригонометричних функцій.

Розв'язавши цю рівняння систему, ми можемо знайти значення кута С.