Question

Найдите площадь полной поверхности цилиндра. если периметр его осевого сечения равен 12см, а образующая относится к радиусу основания как 5 к 1

Answer 1

Всё подробно написала в решении...................

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности цилиндра, нам необходимо знать периметр его осевого сечения и соотношение образующей к радиусу основания.

Периметр осевого сечения равен 12 см. Пусть этот периметр обозначим через P. Так как осевое сечение цилиндра является окружностью, периметр окружности вычисляется по формуле P = 2πr, где r - радиус окружности.

Таким образом, у нас есть уравнение 2πr = 12, где r - радиус основания цилиндра.

Теперь нам дано, что образующая относится к радиусу основания как 5 к 1. Обозначим радиус основания через r, а образующую через h. Тогда имеем уравнение h/r = 5/1.

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения r и h. Для этого мы можем использовать метод подстановки или метод исключения.

Используя метод подстановки, мы можем выразить r через h из уравнения h/r = 5/1 и подставить это значение в уравнение 2πr = 12:

2π(5h) = 12 10πh = 12 h = 12/(10π)

Теперь, когда у нас есть значение h, мы можем найти значение r:

h/r = 5/1 (12/(10π))/r = 5/1 r = (12/(10π))/(5/1) r = (12/10π) * (1/5) r = 12/(50π) r = 6/(25π)

Теперь мы знаем значения r и h, и можем найти площадь полной поверхности цилиндра.

Площадь полной поверхности цилиндра S вычисляется по формуле S = 2πrh + 2πr^2, где r - радиус основания, h - образующая.

Подставляя значения r и h, получаем:

S = 2π * (6/(25π)) * (12/(10π)) + 2π * (6/(25π))^2 S = 2π * (6/(25π)) * (12/(10π)) + 2π * (6/(25π))^2 S = 2 * (6/(25π)) * (12/(10π)) + 2 * (6/(25π))^2 S = (12/(25π)) * (12/(10π)) + (6/(25π))^2 S = (144/(250π^2)) + (36/(625π^2)) S = (144 + 36)/(250π^2) S = 180/(250π^2) S = 0.023 sм^2

Таким образом, площадь полной поверхности данного цилиндра равна 0.023 квадратных сантиметра.