Question

Дано точки А (-2; 5), В (1; 8). Знайдіть точку, рівновіддалену від точок А і В, яка лежить на осі Ох. *​

Answer 1

Відповідь:

Точка, рівновіддалена від точок А і В, лежить на серединному перпендикулярі до відрізка АВ. Щоб знайти координати цієї точки, спочатку знайдемо середину відрізка АВ: M((-2+1)/2; (5+8)/2) = M(-0.5; 6.5). Тепер знайдемо рівняння прямої, що проходить через точку М та перпендикулярне до відрізка АВ. Кутовий коефіцієнт прямої АВ: k = (8-5)/(1-(-2)) = 1. Отже, кутовий коефіцієнт перпендикулярної прямої: k1 = -1. Рівняння прямої: y - 6.5 = -1 * (x + 0.5). Оскільки точка лежить на осі Ох, то y = 0. Підставимо у рівняння прямої: 0 - 6.5 = -1 * (x + 0.5), x = -7.

Отже, точка (-7; 0) рівновіддалена від точок А і В та лежить на осі Ох.

Пояснення:

Answer 2

Щоб знайти точку, рівновіддалену від точок A(-2; 5) і B(1; 8) і яка лежить на осі Ox, використаємо властивості серединного перпендикуляра.

1. Знайдемо середину відрізка AB. 2. Знайдемо напрямок від AB і визначимо напрямок серединного перпендикуляра. 3. Знаходимо точку, яка віддалена від середини AB на ту саму відстань, що і точка AB.

Крок 1: Знайдемо середину відрізка AB.

Середина між двома точками (x₁, y₁) і (x₂, y₂) може бути знайдена за допомогою формул:

\[ \text{Середина} = \left( \frac{x₁ + x₂}{2}, \frac{y₁ + y₂}{2} \right) \]

У нашому випадку:

\[ \text{Середина} = \left( \frac{-2 + 1}{2}, \frac{5 + 8}{2} \right) \] \[ \text{Середина} = \left( -\frac{1}{2}, \frac{13}{2} \right) \]

Крок 2: Знайдемо напрямок від AB і визначимо напрямок серединного перпендикуляра.

Напрямок від AB буде вектором, що його координати можна знайти як різницю координат кінців відрізка:

\[ \text{Напрямок} = \left( 1 - (-2), 8 - 5 \right) = (3, 3) \]

Напрямок серединного перпендикуляра буде оберненим та зміненим за знаком:

\[ \text{Напрямок перпендикуляра} = (-3, 3) \]

Крок 3: Знаходимо точку, яка віддалена від середини AB на ту саму відстань, що і точка AB.

\[ \text{Точка} = \text{Середина} + \text{Напрямок перпендикуляра} \]

\[ \text{Точка} = \left( -\frac{1}{2}, \frac{13}{2} \right) + (-3, 3) \]

\[ \text{Точка} = \left( -\frac{7}{2}, \frac{19}{2} \right) \]

Отже, шукана точка на осі Ox, рівновіддалена від точок A і B, має координати \((-7/2, 19/2)\).