Question

На сторонах AB и BC параллелограмма ABCD отмечены точки M и N . Известно, что M — середина стороны AB и BN : NC = 3 : 4 . Найдите площадь треугольника MND , если площадь параллелограмма ABCD равна 56.

Answer 1

да............ пожалуйста...)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать следующий подход.

1. Обозначим длину стороны AB через a, стороны BC и AD через b, и сторону CD через c.

2. Так как M - середина стороны AB, то AM = MB = a/2.

3. Поскольку BN:NC = 3:4, то BN = (3/7) * b и NC = (4/7) * b.

4. Площадь параллелограмма ABCD равна произведению длины любой стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Поэтому площадь параллелограмма ABCD равна a * h, где h - высота, проведенная к стороне AB. Так как BN:NC = 3:4, то высота h делится в отношении 3:4, а именно h = (4/7) * h1, где h1 - полная высота параллелограмма.

5. Теперь мы можем записать выражение для площади параллелограмма ABCD: a * h = a * (4/7) * h1 = 56.

6. Отсюда находим h1 = (7/4) * 56/a.

7. Теперь мы можем выразить высоты треугольников MND и BCD. Высота треугольника MND равна половине высоты параллелограмма: h_MND = (1/2) * (7/4) * 56/a.

8. Теперь можем вычислить площадь треугольника MND, используя формулу для площади треугольника: S_MND = (1/2) * BN * h_MND.

Подставим известные значения:

\[ S_MND = (1/2) * (3/7) * b * (1/2) * (7/4) * 56/a \]

\[ S_MND = (3/8) * b * 56/a \]

Таким образом, площадь треугольника MND равна \( (3/8) * b * 56/a \).