Question

Докажите, что медианы, проведенные к конгруентным сторо- нам в конгруентных треугольниках, конгруентны.​

Answer 1

Ответ:

Пусть АВС - равнобедренный треугольник AB=BC

Пусть АК, CL-медианы проведенные соотвественно к боковым сторонам ВС и АВ.

Треугольники AKC CLA равны за двумя сторонами и углом между ними

CK=AL, так как СК=ВК=1\2ВС=1\2AB=AL=BL(из определения медианы и равенства боковых сторон)

угол А=угол C - как углы при основании равнобедренного треугольника

АС=СА - очевидно.

Из равенства треугольников следует равенство медиан, проведенных к боковым сторонам

AK=CL/ Доказано

Объяснение:

вроде так

Answer 2

Для доказательства того, что медианы, проведенные к конгруентным сторонам в конгруентных треугольниках, конгруентны, давайте рассмотрим следующее:

Пусть у нас есть два конгруентных треугольника ABC и A'B'C' с соответственными медианами AD и A'D', где D - середина стороны BC, а D' - середина стороны B'C'. Мы хотим доказать, что треугольники ABD и A'B'D' конгруентны.

1. Середины делают медианы равными: Поскольку D и D' - середины соответствующих сторон, BD = B'D' и CD = C'D'. Это следует из свойства серединного перпендикуляра.

2. Общая сторона: Сторона AD обща для обоих треугольников.

3. Угол между медианой и соответствующей стороной: Медиана AD образует равные углы с соответствующими сторонами AB и AC, так как она делит их напополам. Точно так же A'D' образует равные углы с A'B' и A'C'.

Теперь у нас есть три соответствия, по которым можно утверждать, что треугольники ABD и A'B'D' конгруентны. Следовательно, медианы, проведенные к конгруентным сторонам в конгруентных треугольниках, конгруентны.