Question

Більша бічна сторона прямокутної трапеції дорівнює 28 см, а гострий кут - 30°. Знайдіть площу трапеції, якщо в неї можна вписати коло.​

Answer 1

Відповідь додам на фото, сподіваюсь зрозуміло

Answer 2

Давайте позначимо дані величини для трапеції:

- Більша бічна сторона трапеції (нижня сторона) - \( a = 28 \) см. - Гострий кут між більшою бічною стороною і основою - \( 30^\circ \).

Для знаходження площі трапеції потрібно використати відомі формули. Однак, нам потрібно дізнатися більше параметрів трапеції. Однак вам вказано, що трапеція може вмістити вписане коло. Така трапеція є круговою трапецією, і ми можемо використати властивості для знаходження її радіуса.

1. Розглянемо радіус кола, вписаного в трапецію:

Радіус вписаного кола трапеції можна знайти за формулою:

\[ r = \frac{{\text{висота трапеції}}}{{2 \tan(\frac{\text{гострий кут}}{2})}} \]

Ваш гострий кут - \( 30^\circ \), але нам потрібно його виразити в радіанах:

\[ 30^\circ = \frac{\pi}{180} \times 30 = \frac{\pi}{6} \, \text{радіан} \]

Тепер можемо знайти висоту трапеції. Розглянемо прямокутний трикутник, утворений висотою та півбільшою бічною стороною:

\[ \tan(\frac{\pi}{6}) = \frac{{\text{висота}}}{{\frac{a}{2}}} \]

Розв'язавши це рівняння, знайдемо висоту трапеції.

2. Знаходження висоти трапеції:

\[ \text{висота} = \frac{a}{2 \tan(\frac{\pi}{6})} \]

3. Знаходження площі трапеції:

Площа трапеції обчислюється за формулою:

\[ S = \frac{1}{2}(\text{сума основ} \times \text{висота}) \]

Основи трапеції - це \( a \) та \( b \) (менша бічна сторона). Менша бічна сторона трапеції може бути знайдена, використовуючи тригонометричні відношення в трикутнику.

4. Знаходження меншої бічної сторони трапеції:

\[ \tan(\frac{\pi}{6}) = \frac{{\text{висота}}}{{\frac{b}{2}}} \]

Розв'язавши це рівняння, знайдемо \( b \).

5. Підставляємо значення у формулу для площі трапеції та обчислюємо:

\[ S = \frac{1}{2}(a + b) \times \text{висота} \]

Отримавши значення площі трапеції, ви зможете визначити, чи можна вписати коло в цю трапецію. Якщо так, ви зможете також визначити радіус вписаного кола.