Question

До кола вписаного в рівнобедрений трикутник АВС, проведено дотичну, яка перетинає бічні сторони АС і ВС у точках К і Е відповідно. Знайдіть периметр трикутника СКЕ, якщо периметр трикутника АВС дорівнює 20 см і АВ = 6см СРОЧНО, ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ ​

Answer 1

Для розв'язання цього завдання, спочатку знайдемо довжину сторони СК.

За властивостями кола, дотична до кола є перпендикуляром до радіуса, проведеного до точки дотику. Тому, сторона СК є дотичною до кола, отже, вона є півдіаметром кола. Тобто, СК = радіус кола.

Так як коло вписане в рівнобедрений трикутник АВС, то радіус кола є відстанню від вершини трикутника до середини основи.

За властивостями рівнобедреного трикутника, висота (проведена з вершини трикутника до середини основи) є також медіаною і бісектрисою. Оскільки АВС - рівнобедрений трикутник, то медіана, бісектриса і висота з спільної вершини є одним і тим же відрізком.

Таким чином, СК є висотою трикутника АВС.

Знаючи, що трикутник АВС - рівнобедрений, а сторона АВ = 6 см, можемо знайти довжину висоти трикутника за теоремою Піфагора:

ВС² = АВ² - (АС/2)²

ВС² = 6² - (5/2)²

ВС² = 36 - (25/4)

ВС² = (144 - 25)/4

ВС² = 119/4

ВС = √(119/4)

Тепер знаходимо периметр трикутника СКЕ, додавши довжини сторін СК, КЕ та ЕС:

Периметр трикутника СКЕ = СК + КЕ + ЕС = ВС + ВС + АС = 2ВС + АС

Периметр трикутника СКЕ = 2 * √(119/4) + 5

Отже, периметр трикутника СКЕ дорівнює 2 * √(119/4) + 5 см.

Answer 2

To find the perimeter of triangle SKE, we need to determine the lengths of its sides. Let's break down the problem step by step.

Given Information:

- Triangle ABC is an isosceles triangle with AB = AC. - A tangent line is drawn to triangle ABC, intersecting sides AC and BC at points K and E respectively. - The perimeter of triangle ABC is 20 cm. - AB = 6 cm.

Solution:

1. Let's start by finding the length of side BC. Since triangle ABC is isosceles, we know that AB = AC. Therefore, AC = 6 cm.

2. Next, we need to find the lengths of sides AK and CE. To do this, we can use the fact that the tangent line is perpendicular to the radius of the incircle of triangle ABC. The radius of the incircle is equal to half the perimeter of triangle ABC divided by its semiperimeter. Let's calculate the semiperimeter of triangle ABC:

Semiperimeter = Perimeter / 2 = 20 cm / 2 = 10 cm.

Now, let's calculate the radius of the incircle:

Radius = Semiperimeter / 2 = 10 cm / 2 = 5 cm.

Since the tangent line is perpendicular to the radius, AK and CE are both equal to the radius of the incircle, which is 5 cm.

3. Now that we know the lengths of sides AK, CE, and AB, we can find the length of side BC using the fact that the sum of the lengths of two sides of a triangle is greater than the length of the third side. Therefore, BC = Perimeter of triangle ABC - AB - AC = 20 cm - 6 cm - 6 cm = 8 cm.

4. Finally, we can calculate the perimeter of triangle SKE by adding the lengths of its sides:

Perimeter of triangle SKE = SK + KE + SE.

Since SK = AK = 5 cm, KE = CE = 5 cm, and SE = BC = 8 cm, we have:

Perimeter of triangle SKE = 5 cm + 5 cm + 8 cm = 18 cm.

Therefore, the perimeter of triangle SKE is 18 cm.

Please note that this solution assumes that triangle ABC is a valid triangle and that the tangent line intersects sides AC and BC within the boundaries of the triangle.