Question

До кола із центром О провели дотичну АВ (В – точка дотику). Знайдіть радіус кола, якщо АВ = 8 см і кут АОВ дорівнює 45о. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ:

Позначимо радіус кола як r. Оскільки АВ – дотична до кола, то АО – радіус кола, а отже, АО = r. Також, з кута АОВ = 45° маємо, що кут АОВ = кут АBV = 45°.

Розглянемо трикутник АОВ. За теоремою про косинуси маємо:

cos(45°) = r / (8 + r)

або

r = (8 + r) cos(45°)

Розв'язавши це рівняння, отримаємо:

r = 8 / (1 - cos(45°))

або

r ≈ 16.97 см (округлюючи до сотих).

Тому радіус кола дорівнює приблизно 16,97 см.

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цього завдання скористаємося властивостями дотичної до кола.

Оскільки АВ – дотична до кола, то кут АВО буде прямий кут, оскільки відрізок ОВ – радіус кола, що проведений до точки дотику В. Також, оскільки кут АОВ дорівнює 45°, то кут ОАВ також буде 45°.

Таким чином, утворился прямокутний трикутник АОВ, в якому катети АВ і ОВ мають довжини 8 см.

Застосуємо теорему Піфагора для знаходження гіпотенузи трикутника:

гіпотенуза² = катет¹² + катет² р² = 8² + 8² р² = 64 + 64 р² = 128 р = √128 ≈ 11.31

Отже, радіус кола дорівнює приблизно 11.31 см.