Question

в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота ch, причем CH = 8см, b=45 градусов, найдите гипотенузу AB

Answer 1

Ответ:

1)угол САВ=90-45=45,значит треугольник АВС равнобедренный с основанием АВ

2)высота в равнобедренном треугольнике является биссектрисой и медианой значит АH равно BH угол ACН и НCB равны 90 / 2 = 45° CH = BH = AН = 8

AB = 8 х 2=16

надеюсь на "лучший ответ"

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая говорит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Длина катета "bc" равна 8 см. Угол "b" равен 45 градусов.

Найдем длину гипотенузы "ab".

Применим тригонометрическую функцию синус. Если угол "b" равен 45 градусов, то синус этого угла равен √2/2.

Согласно теореме Пифагора, имеем: ab² = bc² + ac²

Подставим известные значения: ab² = 8² + ac²

Используем тригонометрические соотношения: ac = ab * sin(b)

Подставим выражение для ac в уравнение: ab² = 8² + (ab * sin(b))²

Simplify the equation: ab² = 64 + (ab² * sin²(b))

Применим свойство упрощения уравнения: ab² - ab² * sin²(b) = 64

Factor out ab²: ab² * (1 - sin²(b)) = 64

Используем тригонометрическое тождество sin²(b) + cos²(b) = 1: ab² * cos²(b) = 64

Так как cos²(b) = 1 - sin²(b), получаем: ab² * (1 - sin²(b)) = 64

ab² * cos²(b) = 64

ab² = 64 / cos²(b)

Используем значение cos²(b) = √2/2: ab² = 64 / (√2/2)²

Упростим выражение: ab² = 64 / (1/2)

Выражение (1/2) в знаменателе равно 2: ab² = 64 * 2

ab² = 128

Решим уравнение для ab: ab = √128

ab = √(64 * 2)

ab = √64 * √2

Мы знаем, что √64 = 8: ab = 8 * √2

Таким образом, длина гипотенузы "ab" равна 8√2 см.