Question

Трикутник зі сторонами 6см,8см,10см-прямокутний. Знайдіть радіус і площу круга а) вписаного в цій трикутник; б) описаного навколо цього трикутника.

Answer 1

а)

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен

$\[r = \frac{{a + b - c}}{2},\]$

где a и b — катеты, c — гипотенуза.

$\[r = \frac{{6 + 8 - 10}}{2},\]$

r=2см

площадь круга мы тоже можем найти

S=pi*r²

S=pi*2²

S=4pi см²

б)

Самая большая сторона в прямоугольном треугольнике это гипотенуза. В нашем случае это 10см

В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы.

То есть вся гипотенуза совпадает с диаметром,а половина с радиусом

с- гипотенуза, d - диаметр,R - радиус

с=2R=d

Мы можем найти радиус

R=c/2

R=10/2

R=5 см

площадь круга мы тоже можем найти

S=pi*R²

S=pi*5²

S=25pi см²

Answer 2

Задача включає в себе теорему Піфагора та формули для обчислення радіусу та площі вписаного та описаного кола для прямокутного трикутника.

Дано: Сторони трикутника: a = 6 см, b = 8 см, c = 10 см.

a) Вписаний коло:

Для вписаного кола в прямокутний трикутник важлива властивість: радіус вписаного кола є половиною периметру трикутника поділеного на суму катетів.

Половина периметру трикутника: \[ s = \frac{a + b + c}{2} \]

Радіус вписаного кола: \[ r = \frac{s}{2} \]

Підставим значення: \[ s = \frac{6 + 8 + 10}{2} = \frac{24}{2} = 12 \]

\[ r = \frac{12}{2} = 6 \]

Отже, радіус вписаного кола \( r = 6 \) см.

б) Описаний коло:

Для описаного кола в прямокутному трикутнику важлива властивість: радіус описаного кола дорівнює половині гіпотенузи.

Радіус описаного кола: \[ R = \frac{c}{2} \]

Підставим значення: \[ R = \frac{10}{2} = 5 \]

Отже, радіус описаного кола \( R = 5 \) см.

Площа вписаного кола:

Площа вписаного кола може бути обчислена за формулою: \[ S_{\text{впис.кола}} = \pi \cdot r^2 \]

Підставим значення: \[ S_{\text{впис.кола}} = \pi \cdot 6^2 \]

Площа описаного кола:

Площа описаного кола може бути обчислена за формулою: \[ S_{\text{опис.кола}} = \pi \cdot R^2 \]

Підставим значення: \[ S_{\text{опис.кола}} = \pi \cdot 5^2 \]

Отже, ви можете обчислити числові значення для площі вписаного та описаного кола, використовуючи значення числа π (пі) приблизно 3.14 або залишити відповідь у вигляді виразу зі знаком π.