Question

Радіус кола, описаного навколо квадрата дорівнює 3√2см знайдіть площу квадрата. 9-тый клас. С полным решением пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

Sкв=36cм²

Объяснение:

D=2*R=2*3√2=6√2см діаметр та діагональ квадрата.

Sкв=D²/2=(6√2)²/2=36см² площа квадрата.

Answer 2

Давайте обозначим через \( r \) радиус описанного вокруг квадрата круга. Согласно условию, \( r = 3\sqrt{2} \) см.

Круг, описанный вокруг квадрата, означает, что радиус круга совпадает с расстоянием от центра круга до вершины квадрата. Возьмем одну из четырех вершин квадрата и соединим ее с центром круга. Таким образом, мы получим равнобедренный прямоугольный треугольник, где катеты равны половине длины стороны квадрата, а гипотенуза равна радиусу круга.

Пусть \( a \) - длина стороны квадрата. Тогда:

\[ \frac{a}{2} = r \]

Подставим \( r = 3\sqrt{2} \):

\[ \frac{a}{2} = 3\sqrt{2} \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ a = 6\sqrt{2} \]

Теперь, чтобы найти площадь квадрата, воспользуемся формулой:

\[ \text{Площадь квадрата} = a^2 \]

Подставим значение \( a \):

\[ \text{Площадь квадрата} = (6\sqrt{2})^2 \]

\[ \text{Площадь квадрата} = 36 \times 2 \]

\[ \text{Площадь квадрата} = 72 \, \text{см}^2 \]

Итак, площадь квадрата равна \( 72 \, \text{см}^2 \).