Question

Доказать, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, как называется эта точка​

Answer 1

Ответ:

точка пересечения бисектрис-центр треугольника

Объяснение:

отметь пожалуйста как лучший ответ,если тебе не сложно :)

Answer 2

Точка пересечения биссектрис треугольника называется центральной. Для доказательства того, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, можно использовать следующий аргумент:

Проведем две биссектрисы треугольника ABC, обозначим их точки пересечения с противоположными сторонами как D и E соответственно. Таким образом, BD является биссектрисой угла ABC, а CE - биссектрисой угла ACB.

Для доказательства того, что точки D и E совпадают, применим Теорему об углах, вписанных в одну дугу окружности. Согласно данной теореме, углы, вписанные в одну и ту же дугу окружности, равны.

Рассмотрим треугольник ABC. Используя свойства углов треугольника, можем сделать следующие заключения: угол BCD равен углу BCE, так как это вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу BD на окружности.

Аналогично, угол CBE равен углу CAD, так как они являются вписанными углами.

Теперь рассмотрим треугольник BCD. Мы знаем, что BD является биссектрисой угла ABC, поэтому угол BCD равен углу BCA/2.

Рассмотрим треугольник BCE. Мы уже установили, что угол CBE равен углу CAD. Исходя из того, что CE является биссектрисой угла ACB, угол BCE равен углу BCA/2.

Таким образом, имеем, что угол BCD равен углу BCE. А значит, треугольники BCD и BCE равны по двум углам и общей стороне BC.

Следовательно, эти треугольники подобны. Значит, их стороны пропорциональны. Заметим, что эти стороны обозначены как BD и CE - это и есть противоположные стороны треугольников BCD и BCE.

Таким образом, BD/CE = CD/BE. Но так как сторона CD прогоняется угле ABC, а сторона BE проходит под углом ACB и эти стороны пересечены прямой BDCE, то CD = BE.

Получается, что BD/CE = 1.

Это означает, что точки D и E совпадают. Следовательно, биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке - центральной точке треугольника.